Теорема. Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.
Доказ. Нехай відрізок РК – середня лінія трапеції ABCD і прямі ВР і ОГОЛОШЕННЯ перетинаються в точці Т.
Треба довести, що:
1) (PK)||(AD);
2) PK=(BC+AD)/2.
Трикутники ВСР і PDT рівні (так як PC=PD, ÐВРС=ÐDPT, ÐВСР=ÐPDT). Тому BC=DT, BP=PT і AT=AD+DT. Звідси середня лінія даної трапеції є середньою лінією трикутника і АВТ. По теоремі середньої лінії трикутника PK||AT і PK=AT×1/2. Значить, PK||AD і PK=(BC+AD)/2.
Задание: Составить уравнение к задачам и решить их. а) Дано: 6 орх. - ? руб. } всего 1711 руб. 1 роз. куст - 175 руб.} 1 орх. - ? руб. Решение Пусть х рублей - стоит одна орхидея. Значит за 6 орхидей заплатили 6х рублей. Составим и решим уравнение: 6х+175=1711 6х=1711-175 6х=1536 х=1536:6 х=256 (рублей) - стоимость одной орхидеи. ОТВЕТ: одна орхидея стоит 256 рублей.
б) Дано: 3 дня - 1329 м² 4 дня - ? м² Пусть х м² газона уложат рабочие за 4 дня. Пропорция: 3 дня - 1329 м² 4 дня - х м² Составим и решим уравнение: 3х=4×1329 3х=5316 х=5316:3 х=1772 м² газона - уложат рабочие за 4 дня. ответ: за 4 дня рабочие уложат 1772 м² газона.
Задание: Составить уравнение к задачам и решить их. а) Дано: 6 орх. - ? руб. } всего 1711 руб. 1 роз. куст - 175 руб.} 1 орх. - ? руб. Решение Пусть х рублей - стоит одна орхидея. Значит за 6 орхидей заплатили 6х рублей. Составим и решим уравнение: 6х+175=1711 6х=1711-175 6х=1536 х=1536:6 х=256 (рублей) - стоимость одной орхидеи. ОТВЕТ: одна орхидея стоит 256 рублей.
б) Дано: 3 дня - 1329 м² 4 дня - ? м² Пусть х м² газона уложат рабочие за 4 дня. Пропорция: 3 дня - 1329 м² 4 дня - х м² Составим и решим уравнение: 3х=4×1329 3х=5316 х=5316:3 х=1772 м² газона - уложат рабочие за 4 дня. ответ: за 4 дня рабочие уложат 1772 м² газона.
Доказ.
Нехай відрізок РК – середня лінія трапеції ABCD і прямі ВР і ОГОЛОШЕННЯ перетинаються в точці Т.
Треба довести, що:
1) (PK)||(AD);
2) PK=(BC+AD)/2.
Трикутники ВСР і PDT рівні (так як PC=PD, ÐВРС=ÐDPT, ÐВСР=ÐPDT). Тому BC=DT, BP=PT і AT=AD+DT. Звідси середня лінія даної трапеції є середньою лінією трикутника і АВТ. По теоремі середньої лінії трикутника PK||AT і PK=AT×1/2. Значить, PK||AD і PK=(BC+AD)/2.