Со станции вышел поезд со скоростью 60км/ч.через некоторое время с той же станции и в том же направлении вышел второй поезд.с какой скоростью он должен ехать, чтобы расстояние между ними с момента выезда второго поезда не менялось?
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о формуле синуса разности и значениях функций синус и косинус на заданных углах.
Формула синуса разности гласит: sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b).
Дано, что sin(a) = -3/4, а это значение отрицательное, поэтому угол a находится в III квадранте (sin отрицательный в квадрантах III и IV). Аналогично, cos(b) = 4/5, откуда следует, что b находится в I квадранте (cos положительный в квадрантах I и IV).
Теперь найдем cos(a). Используя формулу Пифагора, мы можем найти значение sin(a) следующим образом:
sin(a) = √(1 - cos^2(a)) = -3/4,
тогда cos^2(a) = 1 - (sin(a))^2 = 1 - (-3/4)^2 = 1 - 9/16 = 7/16,
что дает нам cos(a) = ±√(7/16) = ±√7/4. Так как cos(a) отрицательный в III и IV квадрантах, получим cos(a) = -√7/4.
Теперь мы имеем все необходимые значения для вычисления sin(a - b):
sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b),
подставляя значения:
sin(a - b) = (-3/4) * (4/5) - (-√7/4) * sin(b),
упрощаем:
sin(a - b) = -3/5 + (√7/4) * sin(b).
Таким образом, мы получаем окончательный ответ: sin(a - b) = -3/5 + (√7/4) * sin(b).
Чтобы найти экстремумы функции, нужно сначала найти ее производную и приравнять ее к нулю. Затем решить получившееся уравнение для нахождения значений x, в которых производная равна нулю. Эти значения x будут являться точками экстремума.
Данная функция имеет вид: f(x) = 2 - 6x - 2x^3 + x^2
1. Возьмем производную f'(x) этой функции. Для этого используем правила дифференцирования:
2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
0 = -6 - 6x^2 + 2x
6x^2 - 2x - 6 = 0
3. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого используем метод дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = (-2)^2 - 4 * 6 * (-6)
D = 4 + 144
D = 148
4. Найдем корни уравнения, используя формулу:
x = (-b ± √D) / 2a
x = (-(-2) ± √148) / 2 * 6
x = (2 ± √148) / 12
5. Упростим полученные значения:
x1 = (2 + √148) / 12
x2 = (2 - √148) / 12
6. Таким образом, нашли две точки экстремума функции. Но чтобы определить, являются ли они точками минимума или максимума, нужно проанализировать поведение функции в окрестности каждой точки.
Для этого произведем вторую производную и подставим найденные значения x:
f''(x) = d^2/dx^2 (f(x))
f''(x) = 0 - 0 + 12x - 2
Подставим x1 и x2 в эту формулу и посмотрим, что получится:
На основе данного анализа, можно сделать следующие выводы:
- Точка x1 = (2 + √148) / 12 является точкой минимума функции, так как производная в этой точке положительна.
- Точка x2 = (2 - √148) / 12 является точкой максимума функции, так как производная в этой точке отрицательна.
Таким образом, точки экстремума данной функции - это точка минимума (x1) и точка максимума (x2).
60 км/ч. С этой скоростью должен следовать второй поезд.