Question

Разложить в ряд фурье непрерывную функцию f(x) равную 1 при x=0 равную 0 в интервале (2h,2pi) и линейную в интервале (0, 2h) в ряд косинусов

Answer 1

Ой, ну поехали

Во, первых, наша функция

$f(x) = \left \{ {{1- \frac{x}{2h},\quad x\in[0;2h]} \atop {0,\quad x\in(2h,2\pi)}} \right.$

Ее носителем можно фактически считать отрезок от 0 до 2h. Теперь найдем фурье-коэффициенты по известным формулам

$a_0=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2h}(1-x/2h)dx = (2h - (2h)^2/4h)/ 2\pi = h/2\pi\\\\ a_n = \frac{1}{\pi}\int_0^{2h}(1-x/2h)\cos (nx) dx = \frac{\sin^2(hn)}{\pi n h^2}\\ b_n = \frac{1}{\pi}\int_0^{2h}(1-x/2h)\sin (nx) dx = \frac{1}{\pi n}\left(1-\frac{\sin(2nh)}{2nh}\right)$

Сама функция

$f(x) = a_0+\sum_1^\infty(a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx))$