Данная задача относится к комбинаторике, а именно к задачам о перестановках и сочетаниях.
Для начала рассмотрим каждую часть задания по отдельности.
1. Число ломаных из двух звеньев:
Для создания ломаной из двух звеньев нам необходимо выбрать две точки из четырех, это можно сделать C(4, 2) = 6 способами.
Таким образом, количество ломаных из двух звеньев равно 6.
2. Число незамкнутых ломаных из трех звеньев:
Для создания незамкнутой ломаной из трех звеньев нам нужно выбрать три точки из четырех, причем они должны быть расположены в правильном порядке.
Такое выбор возможен только одним способом, так что количество незамкнутых ломаных из трех звеньев равно 1.
3. Число замкнутых ломаных из трех звеньев:
Замкнутые ломаные из трех звеньев образуются, когда все три выбранные точки не являются последовательными. Поскольку у нас есть только четыре точки, существуют только две возможности такой последовательности: ELD и ELG (D и G могут быть либо во второй, либо в третьей позиции).
Таким образом, количество замкнутых ломаных из трех звеньев равно 2.
4. Число замкнутых ломаных из четырех звеньев:
Чтобы создать замкнутую ломаную из четырех звеньев, нам нужно выбрать четыре точки из четырех, причем они должны быть расположены в правильном порядке.
Такое выбор возможен только одним способом, так что количество замкнутых ломаных из четырех звеньев равно 1.
Таким образом, ответ на вопрос:
- Число разных незамкнутых ломаных с вершинами в этих точках: 1
- Число разных замкнутых ломаных с вершинами в этих точках: 3.
Подробнее решение и изображение можно увидеть на фотографии.
Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос по порядку.
а) Для того чтобы найти выражение для события, состоящего в том, что произошли только события А2 и А3, мы должны исключить событие А1. То есть, нам нужно найти пересечение событий А2 и А3 и вычесть из этого пересечения событие А1. С использованием традиционных обозначений множеств:
P(только А2 и А3) = (A2 ∩ A3) \ A1
б) Чтобы найти выражение для события, состоящего в том, что произошло одно и только одно событие, мы должны исключить из объединения всех трех событий все их пересечения. То есть, мы должны найти объединение событий А2 и А3, вычесть из этого объединения событие, содержащее А1, и вычесть из этого также пересечение всех трех событий. В математических терминах:
P(одно и только одно событие) = (A2 ∪ A3 \ A1) \ (A1 ∪ A2 ∪ A3)
в) Чтобы найти выражение для события, состоящего в том, что произошло по крайней мере одно из событий, мы должны найти объединение всех трех событий. В математической записи:
P(по крайней мере одно событие) = A1 ∪ A2 ∪ A3
Второе выражение можно представить в виде суммы:
P(по крайней мере одно событие) = P(А1) + P(А2) + P(А3) - P(А1 ∩ А2) - P(А1 ∩ А3) - P(А2 ∩ А3) + P(А1 ∩ А2 ∩ А3)
Надеюсь, я максимально подробно объяснил решение вашей задачи! Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, обратитесь.
