Два насоса работая вместе заполняют бак водой за 4 часа. но работая поочередно 1-ый насос по сравнению со 2-ым заполняет бак водой меньше чем за 6 часов. за какое время 1-ый насос заполняет бак водой?
Надеюсь, вопрос оканчивается "…на 5 остаток 4" Отталкиваемся от признаков деления на: 2 - последняя цифра делится на 2(0, 2, 4, 6, 8); 4 - число из двух последних цифр делится на 4(00, 04, 08, 12, 16…92, 96); 5 - последняя цифра делится на 5. Прибавляем необходимый остаток от деления к этим "хвостикам" и смотрим, как сочетаются варианты. Получаем, что две последние цифры числа могут быть 19, 39, 59, 79, 99. Надеюсь, установить, какое из этих чисел даёт в остатке 2 при делении на 3, получится самостоятельно.
При делении на 5 число дает остаток 2. Как известно, если число делится на 5, то оно оканчивается на 0 или на 5. Если оно делится на 5 с остатком 2, то оно оканчивается на 2 или на 7. Но у нас число состоит из 3 четных цифр. Значит, оно оканчивается на 2. При делении на 3 оно дает остаток 1, значит, его сумма цифр тоже дает 1. То есть сумма цифр 4, 7, 10, 13, 16. Последняя цифра 2, значит, две первых дают в сумме 2, 5, 8, 11, 14. И это две разных четных цифры, значит, сумма 2, 8 или 14. 2 = 2 + 0, не подходит, потому что 2 повторяется 8 = 8 + 0 = 2 + 6 = 4 + 4 - подходит 8 + 0 14 = 6 + 8 = 8 + 6 - подходят оба варианта. Варианты: 802, 862, 682. Наименьшее - 682.
ответ: за 6 часов 1-й насос заполняет бак.
Пошаговое объяснение:
Пусть время, за которое 1-й насос заполняет бак - х. ⇒
Время, за которое 2-й насос заполняет бак - х+6.
Принимаем объйм бака за елиницу (1).
(1/x)+(1/(x+6))=1/4
4*(x+6)+4*x=x*(x+6)
4x+24+4x=x²+6x
8x+24=x²+6x
x²-2x-24=0 D=100 √D=10
x₁=6 x₂=-4 ∉.