Внутри равностороннего треугольника берем (произвольно) точку. Соединяем ее с вершинами, получаем три треугольника (внутри данного первоначально) . Расстояние от точки до сторон будут являться высотами этих треугольников. Если выразить их через площади этих маленьких треугольников, то высота (расстояние от точки до стороны) будет равна удвоенной площади соответствующего треугольника, деленной на основание (а основание любого из этих треугольников - это сторона равностороннего треугольника, т. е. все основания равны) . При сложении этих высот маленьких треугольников 2/а (где а - сторона равностороннего треугольника) можно вынести за скобку как общий множитель. В скобках получим сумму площадей маленьких треугольников, в сумме они составляют площадь первоначального треугольника. Она неизменна, как и 2/а.
Сколько касательных? Конечно одна. Делаем маленький чертеж графика и видим, что точка А(0;1) не принадлежит графику Y=X² и это усложняет задачу. Нужно найти единственную точку пересечения графика Y=X² и прямой Y1= kX+b -касательной, проходящей через точку А(1;0). Для этого надо решить систему уравнений, найти единственное решение - точку пересечения - координаты точки В(х;у). Затем, зная производную функции - Y' = 2x , составить уравнение касательной проходящей через две точки. В нашем случае графический решения из которого видно, что точка пересечения В имеет координаты В(0;0) и уравнение касательной будет Y=0.
Сто тринадцать целых три двадцать пятых