Дан треугольник с вершинами А(5;-2), В(3;-3), C(-1;2).
Точка М пересечения медиан определяется как среднее арифметическое координат вершин.
х(М) = (5+3-1)/3 = 7/3, у(М) = (-2-3+2)/3 = -1.
Точка М((7/3); -1).
Находим координаты векторов сторон
АВ (c) BC (a) AС (b)
x y x y x y
-2 -1 -4 5 -6 4.
Уравнение стороны АВ:
(х - 5)/(-2) = (у + 2)/(-1) это каноническое уравнение.
-х + 5 = -2у - 4,
х - 2у - 9 = 0 уравнение общего вида Ах + Ву + С = 0.
У перпендикуляра к АВ ( то есть высоты СС2) коэффициенты меняются на (-В) и А.
Высота СС2: 2х + у + С = 0. Для определения коэффициента С подставим координаты точки С. 2*(-1) + 2 + С = 0. Отсюда С = 0.
Уравнение высоты СС2: 2х + у = 0.
Переходим к стороне ВС.
Уравнение стороны ВС:
(х - 3)/(-4) = (у + 3)/5 это каноническое уравнение.
5х - 15 = -4у - 12,
5х + 4у - 3 = 0 уравнение общего вида Ах + Ву + С = 0.
У перпендикуляра к ВС ( то есть высоты АА2) коэффициенты меняются на В и (-А).
Высота АА2: 4х - 5у + С = 0. Для определения коэффициента С подставим координаты точки А. 4*5 - 5*(-2) + С = 0. Отсюда С = -30.
Уравнение высоты АА2: 4х - 5у - 30 = 0.
Теперь можно определить точку Н пересечения высот, приравняв уравнения двух высот.
СС2: 2х + у = 0 умножим на (-2) -4х - 2у = 0
АА2: 4х - 5у - 30 = 0 4х - 5у - 30 = 0.
-7у - 30 = 0.
у(Н) = 30/(-7) = (-30/7) ≈ -4,2857, х(Н) = (-у/2) = (15/7) ≈ 2,1429.
Точка Н((15/7); (-30/7)).
Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счете. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …
Единица (1) — самое маленькое число, а самого большого числа не существует.
Ноль (0) означает, что предмета нет. Ноль не является натуральным числом.
От количества цифр в числе зависит его название.
Число, которое состоит из одного знака, называется однозначным. Наименьшее однозначное — 1, наибольшее — 9.
Число, которое состоит из двух знаков цифр, называется двузначным. Наименьшее двузначное — 10, наибольшее — 99.
55
7 013.
Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называют составными единицами. Каждые десять единиц любого разряда составляют одну единицу следующего более высокого разряда:
10 единиц равны 1 десятку;
10 десятков равны 1 сотне;
10 сотен равны 1 тысяче;
10 тысяч равны 1 десятку тысяч;
10 десятков тысяч равны 1 сотне тысяч;
10 сотен тысяч равны 1 миллиону.
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, нужно отбросить все цифры, обозначающие единицы низших разрядов и прочитать число, которое выражено оставшимися цифрами.
Пример 2. Сколько сотен содержится в числе 6284?
Как рассуждаем:
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит, в числе есть две сотни.
Следующая цифра слева — 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60.
Значит, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра 0 в любом разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.
Проще говоря, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
11 627 — одиннадцать тысяч шестьсот двадцать семь.
31 502 — тридцать одна тысяча пятьсот два.
Пошаговое объяснение:
памятка не бить (
нет, если n и k - натуральные числа!
Пошаговое объяснение:
Воспользуемся таким свойством: квадрат натурального (или целого) числа при делении на 3 дает остаток 0 или 1.
7 в любой натуральной степени при делении на 3 дает остаток 1
в качестве доказательства можно сделать следующее:
каждое слагаемое, кроме последнего делится на 6, а значит делится и на 3. Последнее слагаемое (единица) при делении на 3 дает остаток 1.
Значит все выражение при делении на 3 дает остаток 1.
Таким образом 7ⁿ можно переписать как 3a+1, a∈N (3 a показывает, что число делится на 3; 1 означает, что получается остаток 1)
Также 7^k=3b+1, тогда
первое слагаемое делится на 3, а второе означает остаток.
То есть если 7^n+7^k поделить на 3, получится остаток 2, что невозможно для квадрата целого числа!