Любой многочлен степени n вида представляется произведением постоянного множителя при старшей степени и n линейных множителей , i=1, 2, …, n, то есть , причем , i=1, 2, …, n являются корнями многочлена.
Эта теорема сформулирована для комплексных корней , i=1, 2, …, n и комплексных коэффициентов , k=0, 1, 2, …, n. Она является основой для разложения любого многочлена на множители.
Если коэффициенты , k=0, 1, 2, …, n – действительные числа, то комплексные корни многочлена ОБЯЗАТЕЛЬНО будут встречаться комплексно сопряженными парами.
К примеру, если корни и многочлена являются комплексно сопряженными, а остальные корни действительные, то многочлен представится в виде , где
9 19 36 19 17 1
6) -- - --- = --- - = = --
17 68 68 68 68 4
3 2
9 4 27 8 35 5 1
7)--- + --- = + = --- = 1 = 1 --
10 15 30 30 30 30 6
4
4 11 16 11 27 9
8) --- - = = =
15 60 60 60 60 20