Решается через свойство определителя, которое гласит, что "Умножение всех элементов одного столбца или одной строки определителя на любое число k равносильно умножению определителя на это число k".
Таким образом, если число строк чётное, то определитель не меняется, так как мы умножаем на -1 чётное количество раз, другими словами возводим в чётную степень. И наоборот, если количество строк не чётное, то определитель сменит знак на противоположный.
Аналогично и для столбцов.
Если квадратная матрица n-того порядка умножается на некоторое ненулевое число, то определитель полученной матрицы равен произведению определителя исходной матрицы на это число в n-той степени: B = k·A => det(B) = kⁿ·det(A), где A матрица n×n, k - число.
Задача 1.
Пусть весь бассейн 1 (единица), тогда:
(1/12)+(1/8)+(1/15)=11/40 бас/час совместная производительность трёх труб.
1*(11/40)=11/40 часть бассейна заполнят краны за 1 час.
ответ: 11/40 часть.
Задача 2.
Пусть вся работа по обработке деталей 1 ( единица), тогда:
(1/3)+(1/6)=1/2 раб/час совместная производительность.
2*(1/2)=1 целую всю работу, т.е. успеют обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе.
ответ: успеют.
Задача 3.
Пусть вся работа по переплёту книг 1 (единица), тогда:
(1/16)+(1/24)+(1/48)=1/8 раб/день совместная производительность трёх мастерских.
1÷1/8=8 дней. За 8 дней смогут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно
ответ: за 8 дней.
sin^2(x)+cos^2(x)=1
Начнем с того, что если синус отрицательный, то угол расположен в 3 или 4 четверти на тригонометрическом круге.
То есть pi+2pi*n < a < 2pi+2pi*n, иначе говоря он не может быть в первой четверти (как указано в условии от 0 до pi/2).
Допустим он расположен в 4-ой четверти (от -pi/2 до 0, что то же самое, что [3pi/4+2pi*n;2pi+2pi*n] если взять n=-1);
В 4-ой четверти косинус положителен (ровно как и в 1-ой) -- ветви оси Ox направлены в направлении роста косинуса.
Получаем, что квадрат косинуса равен 1-4/81=77/81, то есть косинус равен корню из (77/81) (знак взяли плюс, объяснили почему) .
ctg a=cos a/ sin a=-[(77/81)*(81/4)]^(1/2)=-(77/4)^(1/2) то есть минус корень из (77/4).