На столе лежат 2005 монет. двое играют в следующую игру: ходят по очереди; за ход первый может взять - id679853920200611 от кпрооо 11.06.2020 09:45

Question

Математика: На столе лежат 2005 монет. двое играют в следующую игру: ходят по очереди; за ход первый может взять со стола любое нечетное число монет от 1 до 99, второй любое четное число монет от 2 до 100. проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. кто выиграет при правильной игре?

кпрооо · Accepted Answer

Нам нужно узнать, квадрат какого числа составлен из чисел 2, 3, 4.
Сумма этих чисел 2+3+4 = 9, значит, этот квадрат должен делиться на 9, а число хотя бы на 3, т.к. 9 = 3²
На 2 и 3 квадрат никакого числа не оканчивается, значит, у нас в конце этого квадрата стоит 4, это 2² или 8², значит число оканчивается на 2 или 8
Это могут быть числа 234 или 324, т.е. первая первая цифра возводимого в квадрат числа меньше 2.
На 3 делятся 12 и 18, 42 и 48 уже не годятся, так как их квадраты не будут трехзначными.
12² = 144, не подходит по условию.
18² = 324
ответ: 324 - квадрат числа 18

MOGZ ответил