Question

Решите уравнение 3x^2+8x+19=3(4-корень 6)^2 + 8(4-корень 6)+19

Answer 1

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус:

3x^2+8x+19-[3(4-√6)^2 + 8(4-√6)+19] = 0

Раскроем выражение в уравнении:

3x^2+8x+19-3(4-√6)^2 – 8√6+32-19 = 0

Получаем квадратное уравнение:
3x^2+8x-98+32√6 = 0

Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:

Х1=(√D-b)/2a

X2=(-√D-b)/2a

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
a = 3
b = 8
c = -98 + 32√6
то D = b^2 - 4 * a * c = (8)^2 - 4 * (3) * (-98 + 32*√6) = 1240 - 384*√6

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + √D)/(2*a)

x2 = (-b - √D)/(2*a)

ИЛИ

x1 = -4/3 + 1/6(√общ-384√6) + 1240

x2 = -1/6(√общ-384√6) + 1240 – 4/3

Answer 2

3x^2+8x+19=3(4-sqrt6)^2+8(4-sqrt6)+19 (если правильно понял)

3x^2+8x=3(4-sqrt6)^2+8(4-sqrt6)

3x^2+8x=98-32sqrt6

3x^2+8x-98+32sqrt6=0

$x= \frac{-8+- \sqrt{64-4(-98+32 \sqrt{6} } }{6} = \\ = \frac{-8+- \sqrt{1240-384 \sqrt{6} } }{6} = \\ = \frac{-8+- \sqrt{(32-6 \sqrt{6})^2 } }{6} = \\ = \frac{-8+- (32-6 \sqrt{6}) }{6}$

x=4-sqrt6
x=sqrt6-20/3