Пусть имеем точку А(-18; 19) и уравнение стороны СД у=(-2/9)*х+(50/9).
Уравнение стороны АД как перпендикуляра к СД имеет вид: АД: у = (-1/(-2/9))*х + в. Подставим известные координаты точки А: 19 = (9/2)*(-18) + в, отсюда получаем в = 19+(9*18/2) = 19+81 = 100. Уравнение стороны АД: у = (9/2)х + 100. Для получения координат точки Д приравниваем правые части уравнений: (-2/9)х+(50/9) = (9/2)х+100. (4+81)х/18 = (50/9)-(900/9) = -850/9 = -1700/18. Отсюда 85х = -1700, х = -1700/85 = -20. у = (-2/9)*(-20)+(50/9) = (40+50)/9 = 90/9 = 10. Координаты точки Д(-20; 10). Находим разность координат точек А и Д: Δх = -20-(-18) = -2, Δу = 10-19 = -9. У квадрата все стороны равны, разность координат параллельной стороны ВС сохраняется, а у перпендикулярных сторон - меняется местами.
Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, так как два угла четырехугольника совпадают с двумя углами треугольника, а два оставшихся равны сумме углов соответствующих треугольников. Т.о. сумма углов четырехугольника = сумме углов обоих треугольников = 180 + 180 = 360 градусов
Выполнив такой чертеж, нетрудно убедиться, что треугольников будет всегда восемь (5 маленьких и 3 больших частично совпадающих с маленькими). Если же пятиугольник представлять, состоящим только из независимых треугольников, то их будет 3. Рассуждая так же, как в случае с четырехугольников, получаем, что сумма углов равна 180 * 3 = 540 градусов.
Общая формула для суммы углов выглядит так : (n - 2) * 180, где n - количество сторон многоугольника
Уравнение стороны АД как перпендикуляра к СД имеет вид:
АД: у = (-1/(-2/9))*х + в.
Подставим известные координаты точки А:
19 = (9/2)*(-18) + в, отсюда получаем в = 19+(9*18/2) = 19+81 = 100.
Уравнение стороны АД: у = (9/2)х + 100.
Для получения координат точки Д приравниваем правые части уравнений:
(-2/9)х+(50/9) = (9/2)х+100.
(4+81)х/18 = (50/9)-(900/9) = -850/9 = -1700/18.
Отсюда 85х = -1700, х = -1700/85 = -20.
у = (-2/9)*(-20)+(50/9) = (40+50)/9 = 90/9 = 10.
Координаты точки Д(-20; 10).
Находим разность координат точек А и Д:
Δх = -20-(-18) = -2,
Δу = 10-19 = -9.
У квадрата все стороны равны, разность координат параллельной стороны ВС сохраняется, а у перпендикулярных сторон - меняется местами.
Точка В: Хв = Ха-Δу = -18-(-9) = -18+9 = -9,
Ув = Уа-Δх = 19-2 = 17.
В(-9; 17).
Точка С: Хс = Хв-Δх = -9-2 = -11,
Ус = Ув+Δу = 17+(-9) = 8.
С(-11; 8).