Пусть обе доли полностью соединены друг с другом. Рассмотрим случай, когда в одной доле 47 вершин, а в другой - 46:
(47 * 46 + 46 * 45) : 2 = 46 * 46 = 2116 - число "отсутствующих" рёбер.
Логично, что это число должно быть как можно меньше. Пусть для меньшего числа отсутствующих рёбер в одной доле должно быть 47+k рёбер, тогда в другой доле будет 46-k рёбер:
((47+k) * (46+k) + (46-k) * (45-k)) = (2162 + 93k + k² + 2070 - 91k + k²) : 2 = 2116 + k + k²
Это больше первого результата, значит, предположение неверно.
Всего в полном графе на 93 вершины будет 93 * 92 : 2 (=4278) рёбер, у нашего графа отсутствует как минимум 2116 рёбер.
4278 - 2116 = 2162 ребра.
ответ: 2162 ребра.
А – количество учащихся, которые изучают английский язык
Н – количество учащихся, которые изучают немецкий язык
Ф – количество учащихся, которые изучают французский язык
По условию
25 – 18 – 5 = Н + Ф - это количество учащихся, которые НЕ изучают английский язык, значит, они изучают Нем. и Фр.
25 – 15 – 5 = А + Ф - это количество учащихся, которые НЕ изучают немецкий язык, значит, они изучают Англ. и Фр.
25 – 17 – 5 = А + Н - это количество учащихся, которые НЕ изучают французский язык, значит, они изучают Англ. и Нем.
Имеем систему трёх уравнений с тремя неизвестными:
{Н + Ф = 2
{А + Ф = 5
{А + Н = 3
Сложив все эти три уравнения, получим:
Н + Ф + А + Ф + А + Н = 2 + 5 + 3
2А + 2Н + 2Ф = 10
Вынесем за скобку 2
2 * (А + Н + Ф) = 10
Отсюда
А + Н + Ф = 10 : 2
А + Н + Ф = 5
Это ответ: 5 учащихся изучают все три языка.