p₁ = 0.8, тогда по условию нормировки p₂ = 1 - 0.8 = 0.2
MX = x₁p₁ + x₂p₂ = 0,8x₁ + 0.2x₂ = 2.6
DX = M(X - MX)² = 0.8(x₁ - 2.6)² + 0.2(x₂ - 2.6)² = 1.44
x₂ = 13 - 4x₁
4(x₁ - 2.6)² + (x₂ - 2.6)² = 7.2
4(x₁ - 2.6)² + (10.4 - 4x₁)² = 7.2
4x₁² - 20.8x₁ + 27.04 + 108,16 - 83,2x₁ + 16x₁² = 7.2
20x₁² - 104x₁ + 128 = 0
5x₁² - 26x₁ + 32 = 0
D = 36
x₁ = (26 ± 6) / 10
Отсюда получаем, что x₁ = 3.2, x₂ = 0.2 или x₁ = 2, х₂ = 5
Т.е. случайная величина может быть распределена по одному из двух законов:
P(X = 3.2) = 0.8, P(X = 0.2) = 0.2
или
P(X = 2) = 0.8, P(X = 5) = 0.2
p₁ = 0.8, тогда по условию нормировки p₂ = 1 - 0.8 = 0.2
MX = x₁p₁ + x₂p₂ = 0,8x₁ + 0.2x₂ = 2.6
DX = M(X - MX)² = 0.8(x₁ - 2.6)² + 0.2(x₂ - 2.6)² = 1.44
x₂ = 13 - 4x₁
4(x₁ - 2.6)² + (x₂ - 2.6)² = 7.2
4(x₁ - 2.6)² + (10.4 - 4x₁)² = 7.2
4x₁² - 20.8x₁ + 27.04 + 108,16 - 83,2x₁ + 16x₁² = 7.2
20x₁² - 104x₁ + 128 = 0
5x₁² - 26x₁ + 32 = 0
D = 36
x₁ = (26 ± 6) / 10
Отсюда получаем, что x₁ = 3.2, x₂ = 0.2 или x₁ = 2, х₂ = 5
Т.е. случайная величина может быть распределена по одному из двух законов:
P(X = 3.2) = 0.8, P(X = 0.2) = 0.2
или
P(X = 2) = 0.8, P(X = 5) = 0.2
2) 60 * 40 = 2400 (динар) может получить за сундук алмазов
3) 2000 динар < 2400 динар
В темноте он может взять либо полный сундук алмазов (это 40кг), либо только 100кг золота.
ответ: 2400 динар - наибольшая сумма, которую он может получить за сокровища, которые он принесёт из пещеры за один раз
2000 динар - наименьшая сумма.