Question

Из посёлка в город по дороге протяжённостью 54 км одновременно выехали алексей и борис. алексей половину всего пути ехал на машине, затем ждал маршрутку в течение 3 мин, и, наконец, двигаясь на ней, преодолел остаток дороги до города. борис двигался на машине половину времени, затраченного на всю дорогу, потом 1 мин ждал маршрутку и оставшееся время ехал на ней. в результате один из них добрался до города раньше. сколько минут он ждал своего друга? ответ округлить до целых. скорость движения автомобилей алексея и бориса составляет 90 км/ч, а скорость обеих маршруток – 60 км/ч.

Answer 1

54/2=27 км - половина пути
27/90 = (3/10) - часа - двигался Алексей на машине
3 мин = 3/60 часа = 1/20 часа
27/60 = (9/20) часа - двигался Алексей на маршрутке
(3/10) + (1/20) + (9/20) = (6/20) + (1/20) + (9/20) = (16/20) = (4/5) часа - время Алексея

Пусть половина времени Бориса равна х часов, тогда х часов он двигался на машине, (х- (1/60)) часов двигался на маршрутке. Всего путь равен 54 км (по условию). Составим уравнение:
90х+60(х-(1/60)) =54 
90х+60х-1=54
150х=55
х=55/150
х=11/30 часов - половина времени Бориса
(11/30) * 2 = 22/30 = (11/15) часа - все время Бориса

Сравним дроби (4/5) и (11/15) 
(12/15) и (11/15) 
Значит, быстрее приехал Борис.
(12/15)-(11/15) = (1/15) часа - столько времени ждал Борис Алексея
(1/15) часа = (60/15) минут =  4 минуты.
ответ. Борис добрался быстрее, ждал на остановке 4 минуты

Answer 2

Половина пути это 54:2=27 км

Алексей  потратил такое  время на дорогу  :

27/90  + 3 минуты ожидания + 27/60 = 3/10 + 3/60 +9/20 =
 = 3/10 + 1/20 + 9/20 = 6/20 + 10/20 = 16/20 = 4/5 часа =  4/5 *60 =48 минут

х- время на всю дорогу Бориса

Борис  :  90 *х/2 + (х/2 -  1/60) * 60 = 54

45х + (30х/60 -  1/60) * 60 = 54
45х + ((30х-1) /60 ) *60 = 54
45х  +30х -1 = 54
75 х = 54 +1
75х = 55
х=55/75 = 11/15 * 60 = 44 минуты для Бориса

Время ожидания Бориса 48-44 = 4 минуты