1) Взаимно простые числа - такие, что не имеют общих делителей, кроме 1. Для них НОК - просто произведение:
3, 4: НОК(3, 4) = 12
3, 7: НОК(3, 7) = 21
3, 8: НОК(3, 8) = 24
4, 7: НОК(4, 7) = 28
4, 9: НОК(4, 9) = 36
6, 7: НОК(6, 7) = 42
7, 8: НОК(7, 8) = 56
7, 9: НОК(7, 9) = 63
8, 9: НОК(8, 9) = 72
2) Эти числа должны иметь вид x, n*x. Максимальное число, на которое делится каждое из них, равно x, а минимальное число, которое делится на каждое из них равно n*x.
3, 6: НОД(3, 6) = 3; НОК(3, 6) = 6
3, 9: НОД(3, 9) = 3; НОК(3, 9) = 9
4, 8: НОД(4, 8) = 4; НОК(4, 8) = 8
3) Сюда подойдут все пары, выписанные в пункте 2. Остальные пары:
4, 6: НОД(4, 6) = 2; НОК(4, 6) = 12
6, 8: НОД(6, 8) = 2; НОК(6, 8) = 24
6, 9: НОД(6, 9) = 3; НОК(6, 9) = 18
Пример вычисления для НОД и НОК пары 6 и 9:
Раскладываем на простые множители: 6 = 2 * 3, 9 = 3 * 3НОД - произведение всех простых множителей, входящих одновременно в оба разложения. НОД(6, 9) = 3НОК - произведение всех простых множителей, входящих хотя бы в одно разложение. НОК(6, 9) = 2 * 3 * 3 = 18.Для упрощения жизни можно заметить, что для пары чисел x и y верно равенство: НОД(x, y) * НОК(x, y) = xy. Тогда, например, вычислив, что НОД(6, 9) = 3, сразу находим, что НОК(6, 9) = 6 * 9 / НОД(6, 9) = 54 / 3 = 18
Приведите к общему знаменателю дроби: 2/5; 1/3; 1/12; 5/18. Запишите их в порядке возрастания
1) разложим знаменатели на множители:
5=5*1; 3=1*3; 12=2^2*3; 18=2*3^2
2) вычисляем наименьшее общее кратное (наименьшее положительное число делящееся одновременно на все заданные числа) :
5*2^2*3^2=5*4*9=180
3) определяем числа (дополнительные множители) на которые надо умножить соответствующие дроби:
180/5=36; 180/3=60; 180/12=15; 180/18=10
4) умножаем дроби на полученные дополнительные множители:
36*(2/5)=72/180;
60*(1/3)=60/180;
15*(1/12)=15/180;
10*(5/18)=50/180
5)Записываем дроби в порядке возрастания числителя дроби (это и будет являться возрастанием дроби):
15/180
50/180
60/180
72/180