Задать вопрос
Войти
АнонимМатематика28 декабря 14:23
Решите систему уравнений 2х^2+у^2=4 и 2ху-2х=-5 в действительных числах
РЕКЛАМА
Великолепная четверка с выгодой от 50%
ответ или решение1
Андреева Вероника
1. Выразим 'y' из второго уравнения:
2ху - 2х = -5;
2х(у - 1) = -5;
у - 1 = -5/(2x);
у = 1 - 5/(2x).
2. Подставим в первое уравнение:
2х^2 + у^2 = 4;
2х^2 + (1 - 5/(2x))^2 = 4;
2х^2 + 1 - 5/x + 25/(4x^2) = 4;
2х^2 - 3 - 5/x + 25/(4x^2) = 0.
3. Умножим обе части уравнения на 8x^2 и выделим квадраты двучленов:
16х^4 - 24x^2 - 40x + 50 = 0;
16x^4 - 40x^2 + 25 + 16x^2 - 40x + 25 = 0;
(4x^2 - 5)^2 + (4x - 5)^2 = 0.
4. Сумма квадратов двух выражений равна нулю, когда сами выражения равны нулю:
{4x^2 - 5 = 0;
{4x - 5 = 0;
{4x^2 = 5;
{4x = 5;
{x^2 = 5/4;
{x = 5/4;
x ∈ Ø.
ответ: нет решений.
