Question

На ребре aa1 прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 взята точка e так, что a1e = 4ea. точка t — середина ребра b1c1. известно, что ad = 16, aa1 = 20, ab=3 корень из 2 а) до ка жи те, что плос кость etd1 делит ребро bb1 в от но ше нии 3 : 2. б) най ди те пло щадь се че ния па рал ле ле пи пе да плос ко стью etd1.

Answer 1

ΔMB₁T = ΔD₁C₁T по стороне (B₁T=C₁T) и двум прилежащим к ней углам (углы при вершине Т вертикальные и ∠MB₁T = ∠D₁C₁T соответственные)
⇒MB₁ = А₁B₁ = 3√2
ΔMA₁E: ∠A₁ = 90°, A₁E = 4/5·A₁A = 16,  B₁K = 1/2 A₁E = 8 (средняя линия этого треугольника), KB = 12
BK / B₁K = 12/8 = 3/2 Это ответ на первый вопрос.
2)
Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым, значит КТ║ED₁.
Сечение - трапеция.
ΔEA₁D₁: ED₁ = 16√2 (по теореме Пифагора)
ΔEA₁М: ЕМ = 2√82 ⇒ EK = √82 (средняя линия)
ΔTD₁C₁: TD₁ = √82
ΔTB₁K: TK = 8√2
EH = (16√2 - 8√2)/2 = 4√2
KH = √(82 - 32) = √50 = 5√2
Sektd₁ = (16√2 + 8√2)/2·5√2 = 120