Question

Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, симме-тричной оси ох и отсекающей от прямой у=х хорду длиной 4^2 .

Answer 1

Уравнение параболы, проходящей через начало координат и параллельной оси Ох, имеет вид х = ау².
Длина хорды L = x²+y², а так как х = у, то L = x²+х² = 2х².
Хорда задана длиной 4² = 2х².
Отсюда х = 4/√2 = 2√2 = √8 это координата точки пересечения прямой у=х и параболы х = ау².
А так как х=у, то х=ах² или ах²-х = 0,  х(ах-1) = 0,
Отсюда х = 0 (это начало координат) и ах-1 = 0,
Тогда а = 1/х = 1/(2√2) = √2/4.
Уравнение получаем х = (√2/4)у².
Можно выразить это уравнение относительно у:
у = +-√(2√2х).