1. V = 270 кубических единиц.
S=198 квадратных единиц
2. V = 48 кубических единиц
S=64+12√3 квадратных единиц
Пошаговое объяснение:
1. ∠В=90° и поэтому основания параллелепипеда ABCD и A₁B₁C₁D₁ прямоугольник. Даны AB=5, BC=6, BB₁=9.
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле
V = a · b · h,
где V - объем прямоугольного параллелепипеда, a= BC=6 - длина, b = AB=5 - ширина, h = BB₁=9 - высота.
Тогда V = 6 · 5 · 9 = 270 кубических единиц.
Площадь боковой поверхности S определяется как площади прямоугольников: S= 2·S(AA₁B₁B) + 2·S(BB₁C₁C).
Площадь прямоугольника в Справочном отделе задания 3-формула.
S= 2·S(AA₁B₁B) + 2·S(BB₁C₁C) =2·AB·BB₁ + 2·BC·BB₁=2·5·9 + 2·6·9=198 квадратных единиц
2. ∠С=60° и поэтому основания параллелепипеда ABCD и A₁B₁C₁D₁ параллелограммы. Даны BC=√3, CD=8, BB₁=4.
Площадь параллелограмма в Справочном отделе задания 1-формула:
S=a·b·sinα,
где S - площадь параллелограмма, a= BC=√3 - длина, b = CD=8 - ширина, α = ∠С = 60° - угол между ними.
Тогда S= √3 · 8 ·sin 60° = √3 · 8 · √3/2 = 12 квадратных единиц
Объем параллелепипеда вычисляется по формуле
V = S · h,
где V - объем прямоугольного параллелепипеда, S - площадь основания, h = BB₁=4 - высота.
Тогда V = 12 · 4 = 48 кубических единиц.
Площадь боковой поверхности S определяется площади прямоугольников: S= 2·S(DD₁C₁C) + 2·S(BB₁C₁C).
Площадь прямоугольника в Справочном отделе задания 3-формула.
S= 2·S((DD₁C₁C) + 2·S(BB₁C₁C) =2·CD·BB₁ + 2·BC·BB₁=2·8·4 + 2·√3·4=64+12√3 квадратных единиц
Пошаговое объяснение:
х^4 -а^4 +а^3 •х-ах^3 +с^3 •х-ас^3=
Решаем по действиям:
х^4 -а^4=(х-а)(х+а)(х^2 +а^2)
а^3 •х-ах^3=ах(а^2 -х^2)=ах(а-х)(а+х)=-ах(х-а)(х+а)
с^3 •х-ас^3=с^3(х-а)
Итог:
(х-а)(х+а)(х^2 +а^2)-ах(х-а)(х+а)+с^3(х-а)=(х-а)((х+а)(х^2 +а^2-ах)+с^3)=(х-а)(х^3 +а^3 +с^3)
а^3 -а^2 +х^3 -х^2 +а^2 х+ах^2=(a^3 +а^2 х)-(а^2 +х^2)+(х^3 +ах^2)=а^2(а+х)+х^2(а+х)-(а^2 +х^2)=(а+х)(а^2 +х^2)-(а^2 +х^2)=(а^2 +х^2)(а+х-1)
(х^3 +у^3)+(ху^2 +х^2 у)+(х^2 z+y^2 z)=(x+y)(x^2 -xy+y^2)+xy(x+y)+z(x^2 +y^2)=(x+y)(x^2 -xy+xy+y^2)+z(x^2 +y^2)=(x+y)(x^2 +y^2)+z(x^2 +y^2)=(x+y+z)(x^2 +y^2)
a^3 +a+ab^2 -a^2 b-b-b^3=(а^3 -a^2 b)+(a-b)+(ab^2 -b^3)
Решаем по действиям:
a^3 -a^2 b=a^2(a-b)
ab^2 -b^3=b^2(a-b)
Итог:
(a-b)(a^2 +1+b^2)
(3а^3 +12а^2)-(а+4)=3а^2 (а+4)-(а+4)=(3а^2 -1)(а+4)
(а^3 +а^2)+(а+1)=а^2(а+1)+(а+1)=(а^2 +1)(а+1)
(az^2 +az)-(bz^2 +bz)-(a-b)=az(z+1)-bz(z+1)-(a-b)=(z+1)(az-bz)-(a-b)=(z+1)z(a-b)-(a-b)=(a-b)(z+1)(z-1)=(a-b)(z^2 -1)
