Question

10 ! надо. 2cos³x+cos(п-x)=0 надо решить 4-мя отбор корней по единичной окр-ти, перебором значений, аналитически с неравенств и по графику.

Answer 1

$2\cos^3x+\cos(\pi-x)=0\\2\cos^3x-\cos x=0\\\cos x(2\cos^2x-1)=0\\ \begin{cases}\cos x=0\\2\cos^2x-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\cos x=0\\\cos x=\pm\frac1{\sqrt2}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac\pi2+\pi n\\x=\pm\frac\pi4+2\pi n\\x=\pm\frac{3\pi}4+2\pi n\end{cases}\\\;n\in\mathbb{Z}$
1. Круг в приложении. Второй и третий корни можно объединить в один, первый остаётся без изменений:
$x_1=\frac\pi2+\pi n\\x_1=\frac\pi4+\frac\pi2n$
2. Перебор значений целочисленного параметра n производится тогда, когда задан отрезок, которому должны принадлежать корни. В задании отрезок не указан.
3. График в приложении.