Направление вектора в пространстве определяется углами, , которые вектор составляет с осями координат Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора.
С выведенной ранее формулы (45) для проекции вектора легко получить выражения для направляющих косинусов. Пусть дан вектор . Тогда
Отсюда находим выражения для направляющих косинусов:
Так как по формуле , то
Возводя почленно каждое из равенств формул (60) в квадрат и складывая, найдем зависимость между направляющими косинусами вектора:
откуда
т. e. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.
Замечание. Легко видеть, что проекции любого единичного вектора на оси координат соответственно совпадают с его направляющими косинусами и, следовательно, его разложение по осям координат имеет вид
Пример. Найти косинусы углов, которые вектор АВ составляет с осями координат, если .
Решение. Находим проекции вектора АВ на оси Ох, Оу, Oz:
По формуле (58) находим модуль вектора по формулам (60) находим направляющие косинусы вектора:
Если скорость теплохода против течения реки равна 24,8 километров в час, а скорость течения равна 2,6 км в час, то обычная скорость теплохода при идеальных условиях равна 24,8 км в час + 2,6 км в час (так как если плыть против течения, то скорость течения снижает скорость теплохода) = 27,4 км в час. Если же плыть по течению, то скорость теплохода будет увеличена (так как течение своей силой подгоняет теплоход). Значит скорость теплохода по течению реки составляет 27, 4 км в час + 2,6 км в час = 30 км в час.
Если брать в пример Гулливера или Робинзона Крузо, то становится ясно и понятно - это нереальное везение и череда рандомных событий. Ибо герои там выжили по причинам которые притянуты за уши и сущетсвую лишь в мире художественной литературы. В жизни же, при кораблекрушении стоит соблюдать правила поведения на этот случай, следовать указаниям экипажа корабля (если есть возможность) стараться найти запасы питьевой воды (ибо без воды смерть наступит за пару дней, если сразу не утонешь). В идеале средством является шлюпка или плот, в худших случаях круг, обломки корабля, жирная мамаши или трупы ещё не ушедших под воду друзей. Если корабль тонет, хватай воду, хватай что-нибудь плавучее и широкое (что бы можно было спать и восстанавливать силы) и дальше всё сложиться )))
Направление вектора в пространстве определяется углами, , которые вектор составляет с осями координат Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора.
С выведенной ранее формулы (45) для проекции вектора легко получить выражения для направляющих косинусов. Пусть дан вектор . Тогда
Отсюда находим выражения для направляющих косинусов:
Так как по формуле , то
Возводя почленно каждое из равенств формул (60) в квадрат и складывая, найдем зависимость между направляющими косинусами вектора:
откуда
т. e. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.
Замечание. Легко видеть, что проекции любого единичного вектора на оси координат соответственно совпадают с его направляющими косинусами и, следовательно, его разложение по осям координат имеет вид
Пример. Найти косинусы углов, которые вектор АВ составляет с осями координат, если .
Решение. Находим проекции вектора АВ на оси Ох, Оу, Oz:
По формуле (58) находим модуль вектора по формулам (60) находим направляющие косинусы вектора: