Пусть Петя принес A, Ваня B, Толя C книг. Отсюда: A=(B+C+65)/2 - (1) B=(A+C+65)/3 - (2) C=(A+B+65)/4 - (3) Подставим значения (3) в уравнения (2) и (3): A=(B+(A+B+65)/4+65)/2 - (4) B=(A+(A+B+65)/4+65)/3 - (5) Упростим (4): A=(4B+A+B+65+260)/8 8A=4B+A+B+65+260 7A=5B+325 - (6) Упростим (5): B=(4A+A+B+65+260)/12 12B=4A+A+B+65+260 11B=5A+325 B=(5A+325)/11 - (7) Подставим (7) в (6): 7A=(5(5A+325)/11 + 325) 7A=(25A+1625)/11 + 325 77A=25A+1625 + 3575 52A=5200 A=100 100 книг принес Петя. Подставим значение А в (7): B=(5*100+325)/11 B=825/11 B=75 75 книг принес Ваня. Подставим значения A и В в (3): C=(100+75+65)/4 C=240/4 C=60 60 книг принес Толя. 100+75+60+65=300 Петя, Ваня, Толя и Артем вместе принесли 300 книг.
Второй
Если Петя принес 1/2 часть от книг, принесенных другими ребятами, значит он принес 1/3 книг. Аналогично Ваня принес 1/4, а Толя 1/5. Получаем уравнение 1/3X+1/4X+1/5X+65=X. X-1/3X-1/4X-1/5X=65. (60-20-15-12)*X=65*60. 13X=65*60. X=5*60=300
Преобразование дробей во втором производится на основании нижеследующего доказательства. N - общее количество книг. A - количество учебников принесенных первым учеником. B - количество учебников принесенных другими учениками. A + B = N Если первый ученик принес 1/2 часть от остальных тогда 2A = B A + 2A = N 3A = N A = N/3 Отсюда мы и выводим, что если ученик принес 1/X от количества учебников, принесенных другими учениками, значит он принес 1/(X+1) от количества учебников, принесенных всеми учениками.
Как строить ломаную линию: 1) Поставь в тетради точку и подпиши её буквой А. 2) Из этой точки А проведи вправо наискосок вниз прямую 2см и обозначь конец этих 2см точкой В. Получилось АВ = 2см. 3) От точки В проведи вправо наискосок вверх прямую = 6см. Обозначь конец 6см точкой С. Получился отрезок ВС = 6см 4) От точки С проведи вправо наискосок вниз прямую = 4 см. Конец этого отрезка обозначь буквой Д. Получился отрезок СД.
Наискосок отрезки можешь проводить под любым углом. Вправо или влево поведёшь эти отрезки тоже безразлично. Должна получится одна линия, которая просто переломилась в точках В и С.Построй ломаную линию из отрезков АВ, ВС, СД. Отрезок АВ = 2см Отрезок ВС = 2 см * 3 = 6см Отрезок СД = 2см * 2 = 4см Длина ломаной = 2см + 6см + 4см = 12см
