Для того чтобы найти точки перегиба данной функции найдем первые производные от данной функции по х и по y:
∂Z / ∂x = Z'x = (x^3 + y^3 - 3xy)'= 3x^2 - 3y;
∂Z / ∂y = Z'y = (x^3 + y^3 - 3xy)' = 3y^2 - 3x;
Решим систему из двух уравнений:
3x^2 - 3y = 0;
3y^2 - 3x = 0;
x^2 - y = 0;
y^2 - x = 0;
x^2 = y;
y^2 = x;
x^4 = x;
x(x^3 - 1) = 0;
x^3 = 1; x1 = 0;
x2 = 1^(1 / 3) = 1, подставим в первое уравнение системы:
y1 = x^2 = (1)^2 = 1; y2 = 0;
Точки перегиба (1 ; 1) и (0; 0);
z1 = 1^3 + 1^3 - 3 * 1 * 1 = 1 + 1 - 3 = - 1;
z2 = 0;
ответ: (1; 1; - 1) и (0; 0; 0).
47631, 47613, 47361, 47316, 47163, 47136, 46731, 46713, 46371, 46317, 46173, 46137, 43761, 43716, 43671, 43617, 43176, 43167, 41763, 41736, 41673, 41637, 41376, 41367, 37641, 37614, 37461, 37416, 37164, 37146, 36741, 36714, 36471, 36417, 36174, 36147, 34761, 34716, 34671, 34617, 34176, 34167, 31764, 31746, 31674, 31647, 31476, 31467, 17643, 17634, 17463, 17436, 17364, 17346, 16743, 16734, 16473, 16437, 16374, 16347, 14763, 14736, 14673, 14637, 14376, 14367, 13764, 13746, 13674, 13647, 13476, 13467.
