Разные гипотезы о механизмах возникновения Солнечной системы начали появляться ещё в 18 веке. Эти представления постепенно эволюционировали, и, с точки зрения современной астрономии, картина возникновения Солнечной системы выглядит примерно так. Солнечная система возникла из одного большого газопылевого облака. Это облако начало сжиматься под действием гравитации, в результате основная часть содержащегося в нём вещества собралась в центарльный сгусток, из которого впоследствии возникло Солнце. Однако, так как это облако изначально не было неподвижным, а немного вращалось, то не вся масса облака оказалалась сосредоточенной в центральном сгустке. По действием сил гравитации и центробежных сил облако приобрело форму сильно сплюснутого диска, который располагался в плоскости, перпендикулярной оси вращения облака (и сейчас, вследствие этого, все орбиты планет лежат примерно в одной плоскости). При этом в этом диске, вращающемся вокруг центра облака, в котором находился центральный сгусток, стали формироваться меньшие сгустки. Эти сгустки сталкивались, объединяясь между собой, а также захватывали частицы пыли и газа из диска. Увеличивающаяся масса этих сгустков также приводила к их сжатию под действием силы гравитации. Из этих меньших сгустков впоследствии сформировалсиь планеты. В результате сжатия центральный сгусток начал разогреваться, температура в его центре повышалась, и, наконец, она оказалась настолько выскокой, что произошёл запуск термоядерной реакции. Так на месте холодного центрального газового сгустка вспыхнула новая звезда - Солнце. Как только это произошло, под давлением яркого солнечного излучения и солнечного ветра лёгкие газы, такие, как водород и гелий, были очень быстро выдуты из ближней к Солнцу области газопылевого диска, в то же время тяжёлые частицы, наоборот, под действием гравитации стремились к центру. Вследствие этого, вблизи Солнца сформировались планеты, состоящие из твёрдых, тяжёлых пород, а водород и гелий, оттеснённые в дальние области Солнечной системы солнечным излучением, стали строительным материалом для планет-гигантов вроде Юпитера. Согласно современным представлениям, возраст Солнечной системы оценивается примерно в 4,6 млрд лет - эти результаты были косвенно получены с радиологических методов.
Пусть скорость течения х, скорость катера k*х, и они плыли t часов. Тогда расстояние, которое проплыл 1-й катер вверх по реке (k*x-x)*t= x*t*(k-1), 2-й катер вниз по реке х*t*(k+1). Обратно 1-й катер затратил времени x*t*(k-1)/(x*(k+1), а 2-ой катер затратил времени x*t*(k+1)/(x*(k-1). Имеем единственное уравнение: 1,5*x*t*(k-1)/(x*(k+1)=x*t*(k+1)/(x*(k-1), Тогда имеем: ((к+1)/(к-1))^2=1,5. Решаем полученное квадратное уравнение: k^2+2*k+1=1,5*k^2-3*k+1,5 0,5*k^2-5*k+0,5=0 k^2-10*k+1=0 k=5 ± √(24). Очевидно. что k > 1, значит k=5 + √(24).
sin2a=1-0.25=0.75