Задача 2. Найти частные производные , и , если переменные x, y, и z связаны равенством 4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x = 0.
Решение находим с калькулятора.
Для F(x, y, z) = 4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x получаем:
F’x= (4x2 yez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x)’x = [считаем y и z постоянными] =
= 8x y ez + sin( x3 – z)3x2 + 3 = 8x y ez + 3x2 sin( x3 – z) + 3;
F’y= (4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x)’y = [считаем x и z постоянными] =
= 4x2 ez + 4y;
F’z = (4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x)’z = [считаем x и y постоянными] =
= 4x2 y ez – sin (x3 – z).
По формулам находим частные производные:
;
и по формуле (3) получаем: .
ответы: ;
.
Задание. Найти частные производные функции z в точке A(-1;0).
z = ln(x2+y2)+y/x
Решение.
Находим частные производные:
Задание №2. Найти частные производные 1-го и 2-го порядка.
z = x3 + 3x2y – sin(xy)
Пошаговое объяснение:
Відповідь:
1. (36,2++38,6+37+39,3)/4=37,775
2.300*36/100=108 вороних коней у табуні
3. 51*100/17=300 квартир у будинку
4. 3*58,4=175,2 (км) проїхав спочатку
4*61,2=244,8 (км) проїхав потім
3+4=7 (год) був у дорозі
420:7=60 (км/год) середня швидкість автомобіля
5.100-(48+24)=28 % картоплі
150*28/100=42 (кг) картоплі
6. 100-65=35 % залишилось відремонтувати І-го місяця
35*0,6=21 % відремонтували ІІ-го місяця
35-21=14 % -відремонтували за ІІІ місяць, що відповідає 28 км
28:0,14=200 км потрібно було відремонтувати всього дороги.
Покрокове пояснення:
очікую оцінку, подяку і відзнаку "найкраща відповідь"
СН - высота трапеции, КОСН - прямоугольник, ⇒KH = OC = 9⇒HD = 3
ΔCHD равнобедренный ⇒∠D = 45°
ΔACH: AC = √(21² + 3²) = √(441 + 9) = √450 = 15√2
Радиус сферы равен радиусу окружности, описанной около трапеции, значит и около ΔACD.
R = AC / (2 sin∠D) = 15√2 / √2 = 15
Sсферы = 4πR² = 4π·225 = 800π