ответ:
отложим одну монету, а на каждую чашу весов положим по две монеты. возможны два случая.
1) весы в равновесии. так как четырёх настоящих монет нет, то на одной чаше лежат обе фальшивые монеты. следующим взвешиванием достаточно сравнить веса монет с одной чаши: если весы в равновесии, то эти монеты настоящие, и фальшивые монеты в другой чаше; если весы не в равновесии, то фальшивые монеты – на весах.
2) одна из чаш перевесила. тогда на весах находится или только лёгкая фальшивая монета в более лёгкой чаше или только тяжёлая фальшивая монета в более тяжёлой чаше, или обе монеты находятся в разных чашах. вторым взвешиванием сравним веса монет в лёгкой чаше: если весы не в равновесии, то более лёгкая монета – фальшивая. если весы в равновесии, то отложенная монета – фальшивая (и она лёгкая). аналогично, третьим взвешиванием сравним веса монет из тяжёлой чаши: тогда, либо более тяжёлая монета – фальшивая, либо, если весы в равновесии, отложенная монета фальшивая (и она тяжёлая).
решение 2
первый раз положим на чаши весов первую и вторую монеты, а второй раз – третью и четвёртую. возможны только два случая.
1) один раз весы были в равновесии (пусть при первом взвешивании; при этом на чашах настоящие монеты), а другой раз – нет.
возьмем настоящую монету из первого взвешивания и сравним её с той, что оставалась на столе. если их веса равны, то последняя монета настоящая, а фальшивые – те, что участвовали во втором взвешивании. иначе, монета со стола – фальшивая, и мы знаем, легче она настоящей или тяжелее, а потому знаем, лёгкая или тяжёлая фальшивая монета участвовала во втором взвешивании.
2) оба раза весы были не в равновесии. тогда на весах каждый раз была одна фальшивая монета, а на столе осталась настоящая. взвесим её с лёгкой монетой из первого взвешивания. если веса равны, то в первом взвешивании фальшивой была более тяжёлая, а во втором – более лёгкая. если же более лёгкая монета из первого взвешивания оказалась легче, то она фальшивая, а из второго взвешивания фальшивая – более тяжёлая.
замечания
отметим, что решение 2 не использует то, что обе фальшивых монеты весят столько же, сколько две настоящих.
Пошаговое объяснение:
1.
1) 11/15 : 3/8 = 11/15 * 8/3 =
88/45 = 1. 43/45
2) 6/35 : 18/25 = 6/35 * 25/18 = 1/7 * 5/3 = 5/21
3) 12/55 : 48/77 = 12/55 * 77/48 = 1/5 * 7/4 = 7/20
4) 21/40 : 3/4 = 21/40 * 4/3 = 7/10 * 1/1 = 7/10
5) 27/50 : 9/25 = 27/50 * 25/9 = 3/2 * 1/1 = 3/2 = 1 1/2
6) 63/64 : 45/56 = 63/64 * 56/45 = 7/8 * 7/5 = 49/40 = 1 9/40
7) 5/8 : 5/32 = 5/8 * 32/5 = 32/8 = 4
8) 14/55 : 1/5 = 14/55 * 5/1 = 14/11 * 1/1 = 14/11 = 1 3/11
2.
1) 6 : 7/9 = 6 * 9/7 = 54/7 = 7 5/7
2) 16 : 4/11 = 16 * 11/4 = 176/4 = 44
3) 13 : 26/29 = 13 * 29/26 = 377/26 = 14 13/26 = 14 1/2
4) 7/9 : 5 = 7/9 * 1/5 = 7/45
5) 9/16 : 6 = 9/16 * 1/6 = 9/96 = 3/32
6) 1 5/9 : 1 8/27 = 14/9 * 27/35 = 2/1 * 3/5 = 6/5 =
1 1/5
7) 2 10/13 : 3 3/26 = 36/13 * 26/81 = 4/1 * 2/9 =
8/9
8) 2 4/7 : 1 1/35 = 18/7 * 35/36 = 1/1 * 5/2 = 5/2 =
2 1/2
14/0.35=40
2)3,2*0,25*0,075*1100=66
66/0.132=500