Question

1)найдите отношение катетов прямоугольного треугольного, если проекции их на гипотенузу равны 4 см и 9 см 2) отрезок ab равен 25см. его концынаходятся по разные стороны от прямой a на расстоянии 4 см и 11 см от этой прямой. найдите проекцию отрезка ab на прямую a

Answer 1

1) Обозначим углы треугольника А, В, С, где С - прямой угол. Пусть ВН - это высота, опущенная на гипотенузу АС.
Из прямоугольного треугольника АСН: АН=АС*CosA, AC=AH/CosA.
Из прямоугольного треугольника BCH: BH=BC*CosB = BC*Cos(90-A) = BC*SinA, BC=BH/SinA.
AC/BC=(AH/CosA)/(BH/SinA) = (AH/BH)*(SinA/CosA) = (AH/BH)*tgA = (AH/BH)*(BC/AC).
Отсюда $(AC/BC)^{2} }$=AH/BH,
AC/BC=$\sqrt{AH/BH}$ = $\sqrt{9/4}$ = 3/2.

2) Если сместить отрезок АВ параллельно самому себе так, чтобы один его конец оказался на прямой а, то получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и катетом 4+11=15.
По теореме Пифагора другой катет (проекция АВ) будет равен:
$\sqrt{25^2-15^2}$ = $\sqrt{400}$ = 20.