Пошаговое объяснение:
Задача 1.
1. После понижения цены на 10%, билет станет стоить:
35*0,9=31,5 руб
2. На 120 рублей можно будет купить:
120:31,5=3,8 ⇒ 3 билета.
ответ: 3 билета.
Задача 2.
1. (4-3i)/(2+i)=(4-3i)(2-i)/(2+i)(2-i)=(8-4i-6i-3i²)/(4-i²). Т.к. i²=-1, делаем замену:
(8-10i-3*(-1))/(4-(-1))=(8-10i+3)/5=(5-10i)/5=5(1-2i)/5=1-2i
2. (1+i)³=1³+3*1²*i+3*1*i²+i³=1+3i+3i²+i³. Т.к. i²=-1, делаем замену:
1+3i+3*(-1)+(-1)*i=1+3i-3-i=-2+2i
3. i³-i¹⁰⁰=i²*i-(i²)⁵⁰. Т.к. i²=-1, делаем замену:
(-1)*i-(-1)⁵⁰=-i-1
Задача 2.
1. (17-6i)/(3-4i)=(17-6i)*(3+4i)/(3-4i)*(3+4i)=(51-18i+68i-24i²)/(9-16i²). Т.к. i²=-1, делаем замену:
(51-50i-24*(-1))/(9-16*(-1))=(75+50i)/25
2. (1-i)³= 1³-3*1²*i+3*1*i²-i³=1-3i+3i²-i³. Т.к. i²=-1, делаем замену:
1-3i+3*(-1)-(-1)*i=1-3i-3+i=-2i-2
3. i^40-i^21=(i²)²⁰-i²⁰⁺¹. Т.к. i²=-1, делаем замену:
(-1)²⁰-(-1)²⁰*i=(-1)²⁰*(1-i)=1*(1-i)=1-i
Задача 4.
Пусть х - производительность первого рабочего, у - производительность второго рабочего, тогда 60/х-60/у=3.
За один час оба рабочих производят Х+у деталей.
Составим систему уравнений:
60/х-60/у=3
х+у=30
Первое упростим, из второго уравнения выразим х:
60(х+у)/ху=3 ⇒ 20(х+у)=ху
х=30-у
Подставим в первое уравнение выраженный х, решим уравнение:
20(30-у-у)=у(30-у)
600-40у=30у-у²
у²-70у+600=0
Д-70*70-4*600=2500
у₁=(70-50)/2=10 х₁=30-10=20
у₂=(70+50)/2=60 х₂=30-60=-30 - не удовлетворяет условию
Время , за которое второй рабочий производит 90 деталей: 90/10=9 часов.
ответ: 9 часов
Задача 5.
Пусть х - количество десятков, у - количество единиц. Составим систему уравнений:
у-х=2
(х+у)*(10х+у)=280
Выразим из первого уравнения у и подставим во второе.
у=2+х
(х+2+х)(10х+2+х)=280
Решим получившееся уравнение:
(2х+2)(11х+2)=280
22х²+4х+22х+4=280
22х²+26х-276=0
Д=26²+4*22*276=24964=158²
х₁=(-26+158)/(2*22)=3
х₂=(-26-158)/(2*22) <0 - не удовлетворяет условию
у=2+3=5
Искомое число: 35
ответ: 35
Из этого уравнения x(t) = 36tcosa, подставив значение х = 36, получаем
36 = 36tcosa, отсюда t = 1/cosa.
Подставим это значение в уравнение y(t)= -9t^2+36tsina, заменив y(t)= 27.
27 = -9(1/cosa)²+36sina*(1/cosa) + 9 = 0
Приведём к общему знаменателю и числитель приравняем 0 (при условии, что cosa не равен нулю).
27(cosa)² - 36sina*cosa + 9 = 0. Сократим на 9.
3(cosa)² - 4sina*cosa + 1 = 0. Разложим 1 на (cosa)² + (sina)².
3(cosa)² - 4sina*cosa + (cosa)² + (sina)² = 0
4(cosa)² - 4sina*cosa + (sina)² = 0.
Разделим обе части уравнения на (cosa)².
4 - 4tga + tg²a = 0. Заменим tga = t и получаем квадратное уравнение
t² - 4t + 4 = 0.
Д = 16 - 4*4 = 0. Уравнение имеет 2 одинаковых корня 4/2 = 2.
Обратная замена tga = 2.
Отсюда получаем ответ:
угол равен arc tg 2 = 1,107149 радиан или 63,43495 градуса.
Киев - Харьков 5 * 100 + 50 = 550 км
Львов - Харьков 600 + 550 = 1150 км