А) 1. Нахождение длин ребер и координат векторов x y z Длина ребра Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 2 0 1 2.236067977 Вектор BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB} -1 0 -3 3.16227766 Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} 1 0 -2 2.236067977 Вектор АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA} 3 -2 -1 3.741657387 Вектор BS={xS-xB, yS-yB, zS-zB} 1 -2 -2 3 Вектор CS={xS-xC, yS-yC, zS-zC} 2 -2 1 3 Объем пирамиды равен: (AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AS{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3. Произведение векторов a × b = {ay*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx}. Объем пирамиды: x y z AB*AC: 0 5 0 , V = (1/6) * 10 = 1.6666667.
б)длина высоты, опущенной на основание АВС: H=3V/Sосн Высота, опущенная на грань ABC равна: 2. Расстояние d от точки M1(x1;y1;z1) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 равно абсолютному значению величины: Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0.
с) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С:Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0. Уравнение плоскостей граней . Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0. Уравнение плоскости грани ABC: x -x1 0 0 y y1 -4 1 z z1 0 0 0 0 5 -5 0 0 0 x + 5 y + 0 z + -5 = 0 После сокращения на 5, получаем АВС: у - 1 = 0.
d) угол между прямой АД и плоскостью АВС: синус радиан градус 10 3.741657 5 18.70829 0.534522 0.563943 32.31153
e) угол между прямыми АВ и АС: AС*AВ |AС*AВ| cos α радиан градусы sin α 0 5 0 1.570796 90 1
4м + 5дм = 400 см + 50 см = 450см 4м + 5 см = 400см + 5 см = 405 4м 5 дм + 5 см = 400см + 50 см + 5 см = 455см
6м 7 дм 7 см - 7 см = (600 см + 70 см + 7 см ) -7 см = 677см -7 см = 670 см 6 м 7 дм 7 см - 6 м = (600 см +70 см +7 см ) -600 см = 677 см -600 см =77 см 6 м 7 дм -7 дм = (600 см +70 см ) -70 см = 670см -70 см = 600 см
7 м 89 см - 9 см = (700 см +89 см ) -9 см = 789 -9 см =780 см 7 м 8 дм 9 см - 8 дм = ( 700 см + 80 см +9 см ) -80 см = 789 - 80 = 709 см 789 см - 7 м = 789 см - 700 см =89 см
100-38=62 детей участвовали в концерте
100-62=38 взрослых приняли участие в концерте