1 задача.
1) (486-432):9=6(ст)- 6 стекол идет на одно окно
2)(486:6)+(432:6)=81+72=153(ок)- 153 окна застеклили в двух домах
пояснение: в первом действии 486-432 -это сколько стекл ушло на 9 окон, а разница деленная на 9- это количество стекл, которое идет на 1 окно.
Во втором действии 486:6 -это количество застекленных окон в первом доме,432:6- это количество окон во втором доме.
По условию сказано,что во втором доме на 9 окон меньше,чем в первом, проверяем
81-72=9
2 задача
1) (108-88):5=4 (м)- 4 метра идет на 1 платье
2)(108+88):4=49(пл)- всего пошили 49 платьев
Пояснение: в первом действии 108-88 -это количество метров ткани которое ушло на 5 платьев, а когда :5- это количество метров ткани на одно платье
Во втором действии 108+88 -это общее количество ткани из которой шили платья, а :4 - это количество пошитых платьев из этой ткани.
Первая задача:
1)486-432=на 54стекла в одном доме установили больше. 2)54÷9=6 стёкол идёт на 1 окно. 3)486÷81 окно остеклили в одном доме. 4)432÷6=72 окна остеклили в другом доме. 5)72+81=153 окна остеклили в двух домах вместе.
Вторая задача:108-88 = 20 м - разница рулонов
х = 20:5 = 4 м - расход на 1 платье
88:4 = 22 пл. - из первого рулона
108:4 = 27 пл. - из второго рулона
22+27 = 49 пл. всего сшили
Проверка:
1) 27-22 = 5 пл. - на столько платьев вышло меньше из первого рулона
2) (88+108):4=49 пл. - всего сшили
3)(88+108):49 = 4 м. - расход на 1 платье
Обозначим f(x)=(8x^3+1)/x = 8x^2 + 1/x
1. Область определения: x не равно 0
2. Область значений: y -- любое (см. п. 11).
3. Функция не является ни чётной, ни нечётной (первое слагаемое в сумме 8x^2 + 1/x чётное, второе -- нечётное) .
4. Точки пересечения с осями координат, в т. ч. нули.
x=0 => f(x) не определена
f(x)=0 => x=-1/2
5. Области знакопостоянства
Функция может менять знак при переходе через нули или критические точки
Нуль (простой): x=-1/2; критическая точка x=0
Двигаемся справа налево по числовой оси:
при x>0 y>0
при -1/2<x<0>0
6. Критические точки, точки экстремума, области возрастания и убывания.
f(x) -- гладкая функция на всей числовой оси, за исключением критической точки x=0
f'(x) = 16x-1/x^2 = (16x^3-1)/x^2
f'(x)=0 => x=1/(2^(4/3))
Двигаемся по оси х справа налево:
x>1/(2^(4/3)) => f'(x)>0 => f(x) строго монотонно возрастает
0<x<1/(2^(4/3))> f'(x)<0 => f(x) строго монотонно убывает
x<0 => f'(x)<0 => f(x) строго монотонно убывает
(при переходе через 0 знак f'(x) не изменяется) .
При переходе через x=1/(2^(4/3)) f'(x) меняет знак с "-" на "+" => имеем локальный минимум y=3*2^(1/3)
7. Области выпуклости и вогнутости; точки перегиба.
f''(x) = 16 + 2/x^3 = 2 (8x^3+1)/x^3
f''(x)=0 => x=-1/2
f''(x)=2f(x)/x^2) => области знакопостоянства f''(x) и f(x) совпадаютж см. п. 5
при x>0 f''(x)>0 => f(x) выпукла вниз
при -1/2<x<0> f(x) выпукла вверх
при x<-1/2 f''(x)>0 => f(x) выпукла вниз
x=-1/2 -- точка перегиба; y=0
8. Возможные асимптоты.
Вертикальная: ось y (x=0). При x, стремящемся к 0 сверху/снизу, f(x) стремится соответственно к плюс/минус бесконечности.
Горизонтальных нет, т. к. при x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, не существует конечного предела f(x).
Наклонных нет, т. к. при x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, не существует конечного предела f(x)/x
При x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, график f(x) приближается к параболе y=8x^2 соответственно сверху/снизу
9. Симметричность графика.
Осей и центров симметрии нет.
10. Собственно график (см. рис) .
11. количество решений уравнения f(x)=y в зависимости от y.
Из графика видно, что решения существуют при дюбом y'
y>3*2^(1/3) => три решения (x1<-1/2^(1/3)); 0<x2<1/(2^(4/3));>1/(2^(4/3))
y=3*2^(1/3) => два решения (x1=-1/2^(1/3)); x2=1/(2^(4/3)) -- двойной корень (для получения x1 нужно решить прстое уравнение)
y<3*2^(1/3) => одно решение -1/2^(1/3))<x<0>