Рассмотрим функцию: f(x) = x³ - 12x
D(f) = (-00; +00)
f(x) = 0 при x³ - 12x = 0
x(x² - 12) = 0
x1 = 0; x2,3 = ±√12 = ±2√3
f'(x) = 3x² - 12
f'(x) = 0 при 3х² - 12 = 0
х² = 4
х1,2 = ±2
f'(x): + - +
||> x
-2 2
f(x) возрастает на (-00; -2)u(2; +00)
f(x) убывает на (-2; 2)
min = f(2)
max = f(-2)
Так как мы рассматриваем функцию на [-1; 4] и точка х=-2 не лежит в указанном промежутке, необходимо также найти значение функции в крайних точках этого промежутка для определения максимума.
Имеем:
f(-1) = (-1)³ - 12•(-1) = -1 + 12 = 11
f(2) = 2³ - 12•2 = 8 - 24 = - 16 (min)
f(4) = 4³ - 12•4 = 64 - 48 = 16 (max)
ответ: на [-1; 4]: min f(x) = f(2) = -16
max f(x) = f(4) = 16
