Эту задачу можно красиво решить геометрически. Первое уравнение задает окружность с центром в точке (0;1) и радиусом 1, второе уравнение y=a-|x| - это уравнение "галки" модуля, перевернутой "вверх ногами" из-за минуса и сдвинутой на a по оси OY. Мы должны выяснить, сколько точек пересечения этих кривых при разных a. При a<0 решений нет. При a=0 ''галка модуля" будет иметь одну точку пересечения с окружностью (картинка выглядит так, как если бы мы рисовали голову на туловище). Если a продолжает расти, мы получаем уже две точки пересечения. При a=2 появится третье решение, при дальнейшем возрастании a их будет уже четыре. Когда галка модуля "сядет" на окружность как шляпа, их станет два. Чтобы поймать этот момент, можно поступить так: окружность оказывается вписанной в треугольник, образованный осью OX, а также сторонами "галки". Площадь этого треугольника найдем двумя как половину произведения основания (оно равно 2a) на высоту (она равна a); получаем a^2 2) как произведение полупериметра (он равен a√2+a) на радиус вписанной окружности, равный 1. Отсюда a^2=a√2+a; a=√2+1. Если a больше найденного значения, галка модуля больше не будет пересекаться с окружностью.
ответ. При a<0 и a>√2+1 решений нет. При a=0 одно решение. При a∈(0;2)∪{√2+1} два решения При a=2 три решения При a∈(2;√2+1) четыре решения
Комбинаторика: В приведенном наборе цифр 3 четные и 4 нечетные; если Ира пришла к выводу, что у Сергея четная сумма на 2-х взятых им карточках, значит, Ира взяла комбинацию из 3-х нечетных, и увидела, что на столе оставалась последняя четная карточка; какой комбинацией 4-х карточек данного набора можно получить сумму 21, чтобы быть уверенной в четности карточек Сергея? Оказывается, только одной (3+5+7)+(6)=21! Значит, после того как Сергей взял свои 2-е карточки, на столе оставались только карточки “1” и “6” (вот почему Ира была уверена, что Сергей взял “2” и “4”). Итак, вывод: во второй раз Ира взяла “6”.
В одном городке под именем «Дроби» жили цифры от 10 до 20, а также деление, умножение, сложение и вычитание. Как-то король Цифра 10 приказал всему городу собирать фрукты и овощи. Кто не приносил их, того король жестоко наказывал. В городке жили три сестрички: цифра 11, цифра 12 и цифра 13. Они очень любили гулять по прекрасному парку. В парке стояли дробные деревца – одна четверть, две пятых и многие другие, там же стоял фонтан с цифрами 100 и 200. У дворца стояли рыцари с оружием, которые охраняли короля. Один из рыцарей король наградил медалью за на воде тонущей цифры. Это случилось очень давно. Как всегда рыцарь охранял трон царя и услышал, что кто-то закричал. Рыцарь увидел, что цифра 19 тонула в реке, он бросился в воду и ее. За это царь и наградил рыцаря медалью. Рядом с городом стоял большой лес, но в него никто из жителей не ходил, потому что там обитали страшные цифры от 21 до 30. Эти цифры любили пугать жителей города, красть фрукты и овощи.
y=a-|x| - это уравнение "галки" модуля, перевернутой "вверх ногами" из-за минуса и сдвинутой на a по оси OY. Мы должны выяснить, сколько точек пересечения этих кривых при разных a. При a<0 решений нет. При a=0 ''галка модуля" будет иметь одну точку пересечения с окружностью (картинка выглядит так, как если бы мы рисовали голову на туловище). Если a продолжает расти, мы получаем уже две точки пересечения. При a=2 появится третье решение, при дальнейшем возрастании a их будет уже четыре.
Когда галка модуля "сядет" на окружность как шляпа, их станет два. Чтобы поймать этот момент, можно поступить так: окружность оказывается вписанной в треугольник, образованный осью OX, а также сторонами "галки". Площадь этого треугольника найдем двумя как половину произведения основания (оно равно 2a) на высоту (она равна a); получаем a^2
2) как произведение полупериметра (он равен a√2+a) на радиус вписанной окружности, равный 1.
Отсюда a^2=a√2+a; a=√2+1.
Если a больше найденного значения, галка модуля больше не будет пересекаться с окружностью.
ответ. При a<0 и a>√2+1 решений нет.
При a=0 одно решение.
При a∈(0;2)∪{√2+1} два решения
При a=2 три решения
При a∈(2;√2+1) четыре решения