Атлахская битва произошла в 751 году н.э., на территории Средней Азии, возле реки Талас, между Арабским Халифатом и Тюргешским каганатом и империей Тан (Китай). Китай стремился установить свое господство в Средней Азии и отправил для этих целей крупные силы около 100000 воинов. В это время арабы, создавали свой халифат, покорив Иран, Кавказ, Афганистан, весь Ближний Восток. Китайские войска в это время захватили Ташкент и ликвидировали тамошнего правителя, посадив на его место своего человека. Тюргешкий каган Сулук, опасаясь китайской экспансии, отправил арабскому халифу посла, для объединения против китайцев. Арабский халиф на тюргешам отправил своих воинов на лошадях и верблюдах, в общем количестве 20 – 30 тысяч человек. К ним примкнули тюргеши и другие тюркские племена, численность союзников доросла до 70 – 80 тысяч воинов.
Большая сторона прямоугольника пересекает 566 клеток. Если рассмотреть прямоугольник 1 на 566, то его диагональ пересечёт 566+1 клетку. И казалось так будет и дальше. Но! Может случится так, что диагональ пройдёт через узел сетки и тогда пересечение клеток по вертикали совпадёт с пересечением клетки по горизонтали. Определим тангенс угла между диагональю и большей стороной: 239/566. 239 - простое число ⇒ дробь не сократима ⇒ не существует такого прямоугольно треугольника (меньше, чем 566 на 239 по катетам) в узлах сетки, чтобы тангенс его меньшего угла был равен 239/566. Таким образом мы доказали, что не будет тех самых пересечений в узлах сетки. А значит всего будет 566+239=805
ответ: 805.
