Пусть 
- это наименьшее число вращений первой шестеренки с 51 зубчиками;
а 
- это наименьшее число вращений второй шестеренки с 34 зубчиками.
и - натуральные числа (х,у ∈ N)
До первоначального положения
первая шестеренка прокрутит 
зубчиков,
а вторая прокрутит 
зубчиков.
Получаем уравнение:
Так как - натуральное число, значит, дробь 
должна быть натуральным числом, но это возможно если значения будут кратны 3, т.е. при = 3; 6 ; 9; 12; ...
Нам нужно минимальное значение!
При 
ответ: через 2 вращения большой шестеренки обе шестеренки встанут в первоначальное положение.
34,5 км расстояние, которое проплыл катер
Пошаговое объяснение:
По условию, катер проплыл 1,5 часа по реке, затем 45 мин по озеру
Собственная скорость катера = а км/час, скорость течения реки = 2 км/час
Вопрос: Какое расстояние проплыл катер, если а = 14 км/час
Т.к. река впадает в озеро, значит катер плыл по течению реки.
Следовательно, V по реке = V собст. + V теч. = а + 2 км/ч
Расстояние, которое проплыл катер по реке S₁ = 1,5*(а+2) = 1,5а+3 (км)
Скорость катера по озеру = собственной скорости (в озере стоячая вода)
45 мин = 45/60 = 0,75 часа
Расстояние, которое катер проплыл по озеру S₂ = 0,75*а км
Всего катер проплыл S = S₁+S₂ = 1,5а+3+0,75а = 2,25а+3
При а = 14 км/час S = 2,25 * 14 + 3 = 31,5 + 3 = 34,5 км расстояние, которое проплыл катер
2)7654м- 765м400см
3)28м5см-2850см
4)80м30см-803м