Question

На столе лежат 36 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, …, 36. преподаватель наугад берет 3 билета. какова вероятность того, что они из первых четырех?

Answer 1

$P = \frac{C_4^3}{C_{36}^3} = \frac{4*2*3}{34*35*36} = \frac{1}{3*35*17} = \frac{1}{1785} = 0,00056$

или 0,056%

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить общее количество возможных комбинаций, а затем количество благоприятных комбинаций.

Общее количество возможных комбинаций можно найти по формуле сочетаний. В данном случае, нам нужно выбрать 3 билета из 36, поэтому общее количество возможных комбинаций будет равно:

C(36, 3) = (36!)/(3!(36-3)!) = 36! / (3!33!) = (36*35*34)/(3*2*1) = 7140

Теперь нам нужно найти количество благоприятных комбинаций, то есть комбинации, в которых все три билета имеют номера из первых четырех. Существует 4 билета с номерами из первых четырех, и нам нужно выбрать 3 из них. Поэтому количество благоприятных комбинаций будет равно:

C(4, 3) = (4!)/(3!(4-3)!) = 4

Таким образом, вероятность того, что преподаватель выберет 3 билета из первых четырех, будет равна:

P = количество благоприятных комбинаций / общее количество возможных комбинаций = 4 / 7140

Окончательно, вероятность того, что преподаватель выберет 3 билета из первых четырех, составляет 4/7140 или, если округлить до ближайшего тысячных, примерно 0.001%.