Наш город, Первоуральск, стоит на реке Чусовой. Но немногие знают даже что означает название Чусовая. Итак, в этой статье я расскажу об этой замечательной реке. Чусовая - уникальнейшая река. Она пересекает 3 раза уральский хребет - от деревни Усть-Утка до Верхней Ослянки, но не только это делает её уникальной. Её название происходит от удмуртского "Чус" и "Ва". "Чус" означает быстрый (хотя река на большинстве участков сравнительно спокойная - скорость течения в среднем 3 километра в час), а "ва" - вода. Раньше её называли Чусва, но со временем произношение названия поменялось и теперь мы знаем эту реку как Чусовая. Одна из главных "достопримечательностей" - это, несомненно, величественные прибрежные скалы. Их ещё называют камнями. Самый крупный из них - это камень Великан. Он имеет высоту 165 метров. Камень Великан (Высокий) вытянулся вдоль правого берега реки Чусовой огромной отвесной стеной примерно на 2 километра. Он находится в 224 километрах от села Слобода, не доплывая 3 километров до села Кын (Кын-Завод) в Пермском крае. Река Чусовая огибает камень, поворачивая с северного направления на западное. Камень полностью оправдывает свое название. Его высота поистине великанская - 120 метров. Камень Великан - самый высокий камень на реке Чусовая!.. А под ним - самый глубокий на Чусовой омут. Отличается камень и протяженностью вдоль берега Чусовой. Камень Великан вместе с камнем Печка бурлаки называли "Царь-бойцами". Упиравшийся на левом берегу в камень Печка поток реки отбрасывался и с силой обрушивался на стену камня Великан. Барки здесь бились очень часто. Кстати, сплавщики называли этот камень Высоким, а в Великан его переименовали уже туристы в 1930-х годах. Известняк, которым сложен камень, темнее, чем у большинства других скал на Чусовой. Камень почти отвесный, немного наклоненный под небольшим углом от Чусовой. Местами скала вплотную подходит к воде, но все же в основном отделена от реки небольшой береговой полосой. Прямо из скалы на некоторой высоте из небольшой пещерки бьет ключ, падая с камней веселым ручейком. Особенно красив, полноводен и могуч он весной. При желании можно забраться на вершину камня Великан. Выше, чем с него на Чусовую и ее окрестности не посмотришь более нигде. Правда подъем по этой высокой и довольно крутой скале не из простых, требует осторожности. Удобнее подниматься на него по лесной дороге со стороны поселка Кын. Раньше на вершине камня был тур с записками покорителей камня. После сильных дождей можно увидеть падающий с камня Великан водопад. Мощный массив, часть обнажения которого представляет собой камень Великан, продолжается по реке Чусовой еще километров на 10. Камни Денежный и Стеновой ниже по течению фактически тоже относятся к этому же массиву. Камень Великан имеет статус памятника природы.
Итак, сначала введу ряд свойств этих самых остатков. Если a при делении на b даёт остаток r1, а c при делении на b даёт остаток r2, то из этого следует вот что: 1)a + b даёт остаток r1 + r2 при делении на b. 2)Аналогично остаток разности равен разности остатков. 3)ab даёт остаток r1 * r2 при делении на b. То есть остаток произведения равен произведению остатков. Теперь возвращаемся к нашему примеру.
Сначала определим, какие остатки может давать K при делении на 4. Очевидно, что это остатки 0, 1, 2 и 3. Какие же остатки будет давать квадрат K при делении на 4? Воспользуемся названными свойтсвами. Пусть K даёт остаток 0 при делении на 4. Тогда K^2 даёт остаток 0*0 = 0.(Напомню ещё раз, что остаток произведения равен произведению остатков) Пусть K даёт остаток 1 при делении на 4. Тогда K^2 или что то же самое, K * K даёт остаток 1*1 = 1 при делении на 4. Пусть K даёт остаток 2 при делении на 4. Что же в этом случае? По правилу произведения остатков получаем, что K^2 даёт остаток 4 при делении на 4. Но остатка 4 не бывает, понятное дело, 4 даёт остаток 0 при делении на 4, поэтому в этом случае получаем остаток 0. Рассмотрим последний случай. Пусть K даёт остаток 3 при делении на 4. K^2 даёт остаток 3 * 3 = 9 при делении на 4. Но остатка 9 не бывает, 9 даёт остаток 1 при делении на 4. Поэтому здесь остаток 1.
