7
Пошаговое объяснение:
Каждый раз смотрим только на последние цифры
33^1 оканчиватся 3(3*1=3)
33^2=33^1*33 оканчивается 9(3*3=9)
33^3=33^2*33 оканчивается 7(9*3=27)
33^4=33^3*33 оканчивается 1(7*3=21)
33^5=33^4*33 оканчивается 3(1*3=3)
33^6=33^5=33 оканчивается 9(3*3=9
...
...
Очевидно, что степени будут повторяться каждые 4 умножения(окончаниями 33^1, 33^5, 33^9, 33^13, 33^(13+4n) ... будет цифра 3)
33^(1+4n) оканчивается на 3
33^(2+4n) оканчивается на 9
33^(3+4n) оканчивается на 7
33^(4n) оканчивается на 1
Где n-целое неотрицательные число.
Поделим 2015 на 4 с остатком:2015=503*4(ост. 3)
33^2015=33^(3+4*503) имеет такую же последнюю цифру, как и 33^3 равную 7
1. При укладывании по 8 плиток S=8*a+b, где a,b - натуральные числа,
b<8, 8*a+b<100, a≤12
2. При укладывании по 9 плиток S=9*p+q, где p,q - натуральные числа,
9>q=b-6>0, т.к. b<8, получаем единственный вариант b=7, q=1
Тогда из 1) и 2) получаем S=8*a+7=9*p+1, 9*p=8*a+6, p=(8*a+6)/9,
a=p=6, S=6*8+7=6*9+1=55
ответ: осталось 55 плиток.