Пошаговое объяснение:
Пусть A' – середина дуги BC. Так как OA' || IA2, прямые OI и A'A2 пересекаются в точке K – центре гомотетии описанной и вписанной окружностей (см. рис.). Докажем, что K – искомый радикальный центр.
Первый . Так как инверсия с центром A' и радиусом A'B меняет местами прямую BC и описанную окружность Ω треугольника ABC, точка A1 переходит в A, а A2 – в точку A'' пересечения прямой A'A2 с описанной окружностью. Следовательно, точки A, A1, A2 и A'' лежат на одной окружности.
Степень точки K относительно описанной окружности треугольника AA1A2 равна – KA2·KA'' = – r/R AA'·KA'' = r/R s(K), где s(K) – степень точки K относительно Ω.
Очевидно, степени точки K относительно описанных окружностей треугольников BB1B2 и CC1C2 будут такими же, то есть K – радикальный центр трёх окружностей.
Второй . Пусть A', B', C' – середины дуг BC, CA, AB. Тогда треугольник A'B'C' переводится в A2B2C2 гомотетией с коэффициентом r/R и центром K, то есть KA2 : A'A2 = KB2 : B'B2 = KC2 : C'C2 = k : 1. Для точек прямой A'A2 разность степеней относительно описанной окружности треугольника AA1A2 и вписанной окружности треугольника ABC является линейной функцией. В точке A2 эта функция равна нулю,
а в точке A' – r², поскольку A'A1·A'A = A'B² = A'I² (первое равенсто следует из подобия треугольников A'A1B и A'BA, а второе – из леммы о трезубце – см. задачу 53119). Значит, в точке K эта разность равна – kr². Друг
Пошаговое объяснение:
1)
Длина = 6 дм = 60 см
Ширина = ? см
Р = 3 м = 300 см
S = ? м² = ? см²
1) 60 * 2 = 120 (см) - две длины
2) 300 - 120 = 180 (см) - две ширины
3) 180 : 2 = 90 (см) - длина
4) 2 * (60 + 90) = 2 * 150 = 300 (см) = 3 (м) = 30 (дм) - периметр
5) 60 * 90 = 5400 (см²) = 0,54 (м²) = 54 (дм²) - площадь
2)
Длина = ? см
Ширина = 3 см
Р = 1 дм 6см = 16 см
S = ? см²
1) 3 * 2 = 6 (см) - две ширины
2) 16 - 6 = 10 (см) - две длины
3) 10 : 2 = 5 (см) - длина
4) 2 * (3 + 5) = 16 (см) - периметр
5) 3 * 5 = 15 (см²) = 0,15 (дм²) - площадь
3)
Длина = 90 м
Ширина = ? м
Р = ? м
S = 3600 м²
1) 3600 : 90 = 40 (м) - ширина
2) 2 * (90 + 40) = 2 * 130 = 260 (м) - периметр
3) 90 * 40 = 3600 (м²) - площадь
4228/7=604