Question

Длины сторон оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 14 см ,а длина бокового ребра 13 см.найдите : a) площадь боковой поверхности усеченной пирамиды; b)высоту усеченной пирамиды b)площадь диагональных сечений усеченной пирамиды

Answer 1

Sб=(P₁+P₂)/2*Hб. Высота боковой грани равна 12. (Если опустить две высоты, то получим прямоугольный треугольник с катетом (14-4)/2=5 и гипотенузой 13). Р₁ = 4*4=16, Р₂ = 4*14=56.  Sб = (16 + 56)/2*12 = 372 см². Диагональ верхней грани равна по т. П. 4√2, диагональ нижней равна 14√2. В диагональном сечении провели  две высоты и получили два прямоугольных треугольника с катетом (14√2 - 4√2)/2 = 5√2 и гипотенузой 13. Поэтому высота пирамиды будет равна √13² - (5√2)² = √119. А далее по формуле площади трапеции (4√2+14√2)/2*√119