Поняттям називається форма мислення, яка відтворює предмети і явища в їхніх істотних ознаках.
Із цього визначення випливає, по-перше, що поняття — цс уявний образ предмета, його відображення, а не сам предмет. Тому поняття про предмети не можна сплутувати із самими предметами, відбитими в цих поняттях. Поняття — це логічна форма думки, думка про предмет.
Предмет думки — це той предмет або явище, про який мислить людина. Предметами думки можуть бути як матеріальні предмети і явища, так і думки про ці предмети, які існують в об'єктивній дійсності, і предмети та явища видумані (Бог, русалка).
По-друге, поняття відтворює не все, що має предмет, не всі його ознаки, а тільки істотні.
Ознакою називається все те, в чому предмети схожі один з одним або чим різняться.
Кожен предмет і явище матеріального світу мають численні різноманітні ознаки. Одні з них істотні, інші — неістотні.
Істотні ознаки — це такі ознаки, котрі відображають природу предмета, його сутність і відрізняють його від усіх інших предметів. Істотними ознаками є загальні та необхідні ознаки, такі, котрі належать усім предметам роду і без яких предмет немислимий.
Неістотні ознаки — це ознаки, наявність або відсутність котрих не приводить до зміни природи предмета чи явища. Неістотні ознаки е ознаками нестійкими, зовнішніми, одиничними, які не виражають властивості предмета. Різниця між істотними й неістотними ознаками відносна, ознака, що є істотною, із розвитком і зміною предмета може перетворитися в неістотну, і навпаки. Ознака неістотна в одному відношенні може виявитися істотною в іншому. Критерієм істотності ознак, які відтворюються поняттям, е суспільна практика людини.
Поняття відрізняється від уявлення. Уявлення, як і поняття, відбиває предмет у його ознаках* Тільки поняття відтворює істотні ознаки, а уявлення — предмет у сукупності найрізноманітніших його ознак. Уявлення багатше, ніж поняття, воно відбиває більшу кількість ознак предмета, але поняття відображає предмет глибше, воно дає нам знання про властивість предмета, тоді як уявлення властивості речей і явищ не розкриває.
Поняття — результат глибокого пізнання предметів або явищ. Щоб утворити поняття, необхідно вивчити предмет в усіх істотних його проявах. Вироблення того чи іншого поняття завжди є кроком уперед у пізнанні навколишнього світу, щаблем у розвитку науки.
У процесі утворення понять користуються такими логічними як порівняння, аналіз, синтез, абстрагування, повідомлення1.
При вивченні предмета, визначенні його істотних ознак доводиться постійно порівнювати його з іншими.
Порівнянням називається зіставлення предметів із метою визначення їх схожості й відмінності.
Порівняння дає змогу виявити загальне у предметів, те, чим вони схожі, а також чим вони відрізняються один від одного, дати оцінку виявленим ознакам, згрупувати предмети в класи тощо. Порівняння здійснюється на основі взаємодії аналізу і синтезу.
Аналізом називається мислений поділ предмета на його складові частини.
Перш ніж виділити істотні ознаки предмета, необхідно знати, що становить або чим є даний предмет, які ознаки, елементи, сторони складають його. Слід дослідити кожну властивість окремо та у зв'язку з іншими властивостями. Це досягається за до аналізу.
Вивчивши предмет за частинами, необхідно потім пізнати його в цілому. Це завдання вирішує синтез.
Синтезом називається уявне поєднання частин предмета, розчленованого аналізом, у єдине ціле.
Аналіз і синтез перебувають у нерозривній єдності, вони взаємопов'язані і взаємообумовлені: аналіз завжди допускає синтез, а синтез — аналіз.
Будь-який предмет має чимало властивостей і ознак. Щоб утворити поняття, необхідно відібрати із маси виділених аналізом лише суттєві. Тому у процесі вироблення понять завжди використовується такий логічний б, як абстрагування.
Абстрагування — це уявне виділення істотних ознак предмета і відокремлення від маси інших властивостей. Результат абстрагування називається абстракцією. У цьому розумінні будь-яке поняття є абстракція
При утворенні поняття вивчаються не всі предмети класу, а тільки деякі. Істотні ознаки, виділені в окремих предметів через узагальнення, поширюються на решту предметів класу, на клас у цілому.
Узагальнення — це такий логічний б, завдяки якому здійснюється уявний перехід від одиничного до загального через об'єднання однорідних предметів у класи на основі їхніх спільних ознак.
Вироблення поняття — це не одноактна дія, а складний пізнавальний процес. Формування понять нерозривно пов'язане із практичною діяльністю людини. Практика — основа виникнення і розвитку понять, а також критерій їх істинності. Вироблене поняття використовується потім як засіб подальшого пізнання навколишнього світу.
7.
Из обратно теоремы о пропорциональных отрезков, если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные или пропорциональные между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны. Отсюда следует, что:
Отрезки MN и NK параллельны отрезкам BC и AD, а значит, и весь отрезок MK || основам трапеции (BC || AD). MK — средняя линия трапеции, т.к. точка М делит сторону AB пополам.
Формула для нахождения ср. линии трапеции:
где a и b — основы трапеции.
Подставляем значения:
ответ: MK = 12.
8. EM || BC || AD по теореме о пропорциональных отрезках. EM — средняя линия трапеции. Все отрезки, образующие среднюю линию EM параллельны основам трапеции.
Найдем EM:
Средняя линия делит диагонали пополам.
Р-м ΔABC и ΔDCC: EK и LM — средние линии.
Средняя линия треугольника равна половине стороны к которой она параллельна. Находим длины этих отрезков.
EK = LM = DB/2 = 6/2 = 3.
Находим KL: EM − (EK+LM) = 11−(3+3) = 5
ответ. KL = 5.
9. ABCD — равнобедренная трапеция. MF — средняя линия, AM = MB = CF = FD = 2. BC = EK = 2. BE и CK — высоты трапеции.
Р-м прямоугольные треугольники ABE и DKC: ∠A = ∠D = 60°. Значит ∠AEB и ∠KCD — по 30°.
Катет, лежажий напротив угла, синус которого 30°, равен половине гипотенузе. AE/KD = AB/CD/2= 2.
AD = 2*2+2 = 6
ответ: MF = 4.
