10.
(4•√3)^2 / 2√3 =
= (4√3 • 4√3) / 2√3 =
= (4√3) • 2 = 8√3
ответ: А) 8√3
11.
1) -1,3х^2 + 4,2х = 0
-0,1х(13х - 42) = 0
Либо -0,1х = 0
х = 0/(-0,1)
х = 0
Либо
13х - 42 = 0
13х = 42
х = 42/(13)
х = 3 3/13
2) 1,3х^2 - 4,2х = 0
0,1х(13х - 42) = 0
Либо 0,1х = 0
х = 0/0,1
х = 0
Либо
13х - 42 = 0
13х = 42
х = 42/(13)
х= 3 3/13
3) -1,8х^2 - 4,2 = 0
-0,6(3х^2 + 7) = 0
3х^2 + 7 = 0/(-0,6)
3х^2 + 7 = 0
3х^2 = -7
х^2 = - 7/3 - корней нет - квадрат числа не может быть отрицательным.
4) 1,8х^2 - 4,2 = 0
0,6(3х^2 - 7) = 0
3х^2 - 7 = 0/(0,6)
3х^2 - 7 = 0
3х^2 = 7
х^2 = 7/3
х^2 = 2 1/3
х = √(2 1/3)
"Чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество материала" значит, что площадь его поверхности должна быть наименьшей, а объем фиксировано равен 93,312π.
Объем цилиндра находится по формуле: V = π*r²*h
Площадь поверхности цилиндра это площадь 2 его оснований + площадь боковой поверхности.
Sосн = π*r²
Sбок = 2*π*r*h
Sпов = 2*π*r*h + 2*π*r² = 2*π*r*(r + h)
V = π*r²*h = 93,312π ⇔ r²*h = 93,312 ⇔ h = 93,312 / r² (на r можно делить т.к r > 0)
Подставим это в формулу площади:
Sпов = 2*π*r*(r + 93,312 / r²)
Пусть f(r) = 2*π*r*(r + 93,312 / r²) = 2*π*r² + 2*π*93,312 / r
Чтобы найти точки экстремума функции, найдем её производную:
f'(r) = 4*π*r - 2*π*93,312 / r²
Теперь, приравняем производную к нулю:
4*π*r - 2*π*93,312 / r² = 0 | : 4*π
r - 46,656 / r² = 0 | * r² > 0
r³ = 46,656
Т.к 27 < 46,656 < 64, то 3 < r < 4
46,656 оканчивается на 6, значит в конце дробной части числа r находится 6, потому что число с 6 на конце в любой степени оканчивается на 6. Число с 4 на конце оканчивается на 6 только в четной степени. В этом числе 3 цифры после запятой, а r как раз в третьей степени, поэтому надо проверить r с одной цифрой после запятой. Проверим число 3,6:
3,6 * 3,6 = 12,96
12,96 * 3,6 = 46,656.
ответом действительно является 3,6
Подставим r = 3,6 в r²*h = 93,312
3,6² * h = 93,312
3,6² * h = 3,6³ * 2
h = 7,2
ответ: r = 3,6; h = 7,2
29-15=14 (км/ч)
ОтвеТ: скорость второго 14 км/ч