Два трактора работая вместе, вспахали поле за 10 часов. за сколько часов может вспахать поле каждый трактор, работая самостоятельно, если второму трактору для этого нужно на 15 часов больше ,чем первому ? составить систему уравнений. заранее !
Х часов требуется первому трактору у часов второму 1 - все поле 1/10 часть поля вспашут оба за 1 час 1/х часть вспашет первый за 1 час 1/у часть второй за 1 час
1/х+1/у=1/10 (умножим на 10ху) у-х=15
10у+10х=ху у-х=15
х=у-15 (из второго) подставим в первое
10у+10(у-15)=у(у-15) 10у+10у-150=у2-15у у2-35у+150=0 D=35*35-4*150=1225-600=625 Корень из D=25 у"=(35-25):2=10:2=5 (не подходит по условию) у=(35+25):2=60:2=30 (ч), отсюда х=30-15=15 (ч) ответ: первый вспашет один все поле за 15 часов, а второй за 30 часов
Пусть наибольшее возможное значение наибольшего общего делителя равно d. Тогда каждое из 13 чисел делится на d, значит, и их сумма, 1988, делится на d. Кроме того, должно выполняться неравенство 1988/d≥13 (каждое из 13 чисел не меньше d).
Разложим на множители число 1988: 1988=2²*7*71. Для того, чтобы число d было наибольшим, число 1988/d должно быть наименьшим возможным, но не меньше 13. Поскольку 1988 не делится на 13, наимеьшим возможным значением дроби является число 2*7=14. А значит, наибольшим возможным значением делителя d является число 1988/14=142. Оно достигается, если одно из чисел равно 2*142=284, а 12 других равны 142.
Пусть наибольшее возможное значение наибольшего общего делителя равно d. Тогда каждое из 13 чисел делится на d, значит, и их сумма, 1988, делится на d. Кроме того, должно выполняться неравенство 1988/d≥13 (каждое из 13 чисел не меньше d).
Разложим на множители число 1988: 1988=2²*7*71. Для того, чтобы число d было наибольшим, число 1988/d должно быть наименьшим возможным, но не меньше 13. Поскольку 1988 не делится на 13, наимеьшим возможным значением дроби является число 2*7=14. А значит, наибольшим возможным значением делителя d является число 1988/14=142. Оно достигается, если одно из чисел равно 2*142=284, а 12 других равны 142.
у часов второму
1 - все поле
1/10 часть поля вспашут оба за 1 час
1/х часть вспашет первый за 1 час
1/у часть второй за 1 час
1/х+1/у=1/10 (умножим на 10ху)
у-х=15
10у+10х=ху
у-х=15
х=у-15 (из второго) подставим в первое
10у+10(у-15)=у(у-15)
10у+10у-150=у2-15у
у2-35у+150=0
D=35*35-4*150=1225-600=625 Корень из D=25
у"=(35-25):2=10:2=5 (не подходит по условию)
у=(35+25):2=60:2=30 (ч), отсюда
х=30-15=15 (ч)
ответ: первый вспашет один все поле за 15 часов, а второй за 30 часов