Добрый день! Давайте разберемся вместе в этой задаче.
Дано, что ёмкость бака равна 2400 м^3. Пусть производительность насоса при заполнении бака равна х м^3/мин. Тогда производительность насоса при опорожнении составляет (х + 10) м^3/мин.
По условию, время опорожнения бака на 8 минут меньше времени заполнения. То есть время заполнения равно t минут, а время опорожнения будет равно (t - 8) минут.
Теперь воспользуемся формулой v = st, где v - объем, s - скорость (производительность) и t - время.
Время заполнения равно объему бака, деленному на производительность насоса при заполнении:
t = 2400 м^3 / х м^3/мин.
Время опорожнения равно объему бака, деленному на производительность насоса при опорожнении:
(t - 8) = 2400 м^3 / (х + 10) м^3/мин.
Итак, мы получили систему уравнений:
t = 2400 / х
(t - 8) = 2400 / (х + 10)
Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки.
Подставим выражение для t из первого уравнения во второе:
(2400 / х - 8) = 2400 / (х + 10)
Умножим обе части уравнения на х(х + 10) для избавления от знаменателей:
(2400(х + 10) - 8х(х + 10)) = 2400х
Раскроем скобки:
2400х + 24000 - 8х^2 - 80х = 2400х
Упростим уравнение:
-8х^2 - 80х + 24000 = 0
Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить.
Для удобства примем у = х, тогда уравнение примет вид:
-8у^2 - 80у + 24000 = 0
Поделим всё уравнение на -8:
у^2 + 10у - 3000 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или дискриминанта.
Коеффициенты у нас равны: a = 1, b = 10 и c = -3000.
