НЕТ. Не мог. Всего решено 9+7+5+3+1=25 задач. Минус одна решенная больше всех Васей 25-1=24 задачи. Значит если х- учеников, у- одинаковое число задач решенное учениками то получаем х*у=24 Так как в целочисленных вариантах если х=8 (у=3), то противоречит условию, первую задачу решило 9 учеников (х больше или равен 9). Значит учеников может быть или 24 или 12. При максимуме у=2 (х=12), получаем, что Все решили 2 задачи, а Вася 3 При минимуме все решили 1 задачу, а Вася 2. И в том и другом случае Вася не призер олимпиады.
Если все ученики кроме васи решили 3 или 4 задача то он станет призером. Обозначим k-число всех учеников кроме васи. Положим что все кроме васи решили 3 задачи, Тогда в сумме все ученики решили3k+4 задач. Другим суммарное число задач которое решили все ученики,можно найти зная сколько человек решили каждую задачу. (5,4,3,2,1 надеюсь ваш мозг не разрывается и вы понимаете) Я попытаюсь вам обьяснить: c того что каждый решал определнную задачу 1 раз... (надлеюсь навело на мысль) Тогда сложим все эти значения:9+7+3+5+1=25 откуда 25=3k+4 k=7,тогда всего учеников в классе было к+1=8. Но тогда первую задачу не могли решить 9 человек,тк в классе только 8 человек,то есть такое невозможно. Положим что все решили кроме васи 4 задачи,тогда 25=4k+5 k=5,тогда всего учеников k+1=6 ,но это опять же меньше 9,то есть такое невозможно,а значит все ученики решили 1 или 2 задачи ,а вася 2 или 3,то есть ему не удастся стать призером :(
вот я исправила