1. Уравнение окружности в общем виде:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
где (х₀; у₀) - координаты центра,
R - радиус окружности.
Центр М(- 3; 2), R = 2.
Уравнение окружности:
(x + 3)² + (y - 2)² = 4
Чтобы проверить, проходит ли окружность через точку, надо ее координаты подставить в уравнение окружности. Если получим верное равенство - проходит.
D(- 3; 4)
(- 3 + 3)² + (4 - 2)² = 4
0 + 4 = 4 - верно, проходит.
2.
С(- 3; 1), D (- 5; 9)
Уравнение прямой в общем виде, если х₁ ≠ х₂:
y = kx + b
Подставив координаты точек, получим систему уравнений:
Вычтем из первого уравнения второе:
Уравнение прямой:
y = - 4x - 11
или
4x + y + 11 = 0
3. Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, надо решить систему уравнений:
(2; - 5)
4. 4х + 3у - 24 = 0
а) координаты точки пересечения с Ох: у = 0
4x - 24 = 0
4x = 24
x = 6
A(6; 0)
координаты точки пересечения с Оy: x = 0
3y - 24 = 0
3y = 24
y = 8
B (0; 8)
б) М(х; у) - середина отрезка AB.
A(6; 0), B (0; 8)
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат.
M(3; 4)
в) формула длины отрезка с концами в точках А(x₁; y₁) и В(х₂; у₂):
A(6; 0), B (0; 8)
AB = 10
5. у = х + 4 и у = - 2х + 1
а)
O(- 1; 3)
б) (x + 1)² + (y - 3)² = R²
B(2; - 1)
Подставим координаты точки В в уравнение и найдем радиус:
(2 + 1)² + (- 1 - 3)² = R²
9 + 16 = R²
R² = 25
(x + 1)² + (y - 3)² = 25
в) y = kx + b, y = 2x + 5
Если прямые параллельны, по коэффициенты k равны, значит
k = 2
y = 2x + b
Прямая проходит через точку В(2; - 1), подставим ее координаты:
- 1 = 2 · 2 + b
b = - 5
y = 2x - 5
С НАСТУПАЮЩИМ НОВЫМ ГОДОМ!вопросы в коменты писать и я отвечу
Итак, 1-я сторона равно (8+1/5) см, 2-я на (1+4/5) см меньше первой.
В первом действии найдем 2-ю сторону
1) (8+1/5) - (1+4/5) = 8+1/5-1-4/5 = (переставим слагаемые)
= 8-1-4/5+1/5=
7-4/5+1/5=
6+1-4/5+1/5=
6 +1/5+1/5=6+1/5+1/5=6+2/5= (шесть целых две пятых)
Во вторм действии найдем сумму этих сторон:
2)(8+1/5)+(6+2/5) = (раскроем скобки и сгруппируем)= 8+6+1/5+2/5 = 14+3/5 = (четырнадцать целых три пятых)
В третьем действии найдем третью сторону:
3)(14+3/5) - (3+4/5) = (раскроем скобки и сгруппируем) = 14+3/5-3-4/5 = 14-3-4/5+3/5=
11-4/5+3/5=10+1-4/5+3/5=10+1/5+3/5=10+4/5 = = (десять целых четыре пятых)
В четвертом действии, найдем периметр, равный сумме длин всех сторон:
4) (8+1/5)+(6+2/5)+(10+4/5) = (раскроем скобки и сгруппируем) = 8+1/5+6+2/5+10+4/5 =
= 8+6+10+1/5+2/5+4/5 = 24 + 7/5 = 24 + 1 + 2/5 = 25 + 2/5 = = (двадцать пять целых две пятых)
60-50=10 км/ч скорость сближения 2й и 1й
50:10=5ч через столько 2я догнала 1ю и по условию тогда же 3я догнала остальных.
значит, 3я ехала 5-1=4 часа
за 5 часов 2я проехала 5*60=300 км (на момент их общей встречи)
300:4=75 км/ч скорость 3ей.
Б)
Из пункта А в пункт В отправились три машины друг за другом с интервалом в 1 ч. Скорость третьей машины равна 75 км /ч, а второй 60 км/ч. Найти скорость первой машины, если известно, что третья догнала первые две машины одновременно
1я х ч
2я х-1 ч
3я х-2 ч
60(х-1)=75(х-2)
90=15х
х=6 ч время 1й
6-1=5 ч время 2й
5*60=300 км пройдено на момент встречи
300:6=50 км/ч скорость первой