Левая часть = 2xdx+3y^3dy+dy+(4y^2dx+8xydy)= d(x^2)+d(3y^4/4)+dy+(y^2d(4x)+4xd(y^2)) (в скобках - дифференциал произведения 4xy^2)= d(x^2+3y^4/4+y+4xy^2)=0; домножим на 4, чтобы не было дробей: d(4x^2+3y^4+4y+16xy^2)=0⇒ 4x^2+3y^4+4y+16xy^2=C - это ответ
Основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырехугольник или квадрат. Для того, чтобы найти площадь основания - надо найти длину стороны основания. Диагональное сечение пирамиды - это треугольник, имеющий основанием диагональ квадрата, а сторонами - боковые ребра. Пусть длина диагонали равна b, тогда длина стороны квадрата будет равна, по теореме Пифагора a = b/sqrt(2) (Нарисуйте квадрат - разделите его диагональю. Диагональ - это гипотенуза, стороны - катеты) . Площадь треугольника - сечения пирамиды, равна: S1 = b*h/2, где h - высота пирамиды, Т. к. пирамида правильная. Высота пирамиды делит сечение на 2 прямоугольных треугольника, так что, по теореме Пифагора: h = sqrt(25 - b^2/4) С другой стороны, площадь основания равна: S2 = a^2 Приравнивая S1 = S2 и исключая h, находим: b^2/4 = b*sqrt(25 - b^2/4)/2 или b^2 = 2b*sqrt(25 - b^2/4) b = 2sqrt(25 - b^2/4) Из этого уравнения находите диагональ b, а затем стороно а и площадь квадра S2.
2xdx+3y^3dy+dy+(4y^2dx+8xydy)=
d(x^2)+d(3y^4/4)+dy+(y^2d(4x)+4xd(y^2)) (в скобках - дифференциал произведения 4xy^2)=
d(x^2+3y^4/4+y+4xy^2)=0; домножим на 4, чтобы не было дробей:
d(4x^2+3y^4+4y+16xy^2)=0⇒
4x^2+3y^4+4y+16xy^2=C - это ответ