Дана функция у = x^3-3x^2+4 1-найти область определения функции и определить точки разрыва - ограничений нет, D = R, разрывов нет. 2-Выяснить является ли чётной или нечётной. Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x³ - 3*x² + 4 = 4 - x³ - 3*x - Нет x³ - 3*x² + 4 = -4 - -x³ - -3*x² - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 3-определить точки пересечения функции с координатными осями . График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x³−3x²+4=0. В кубическом уравнении надо пробовать поиски корней с +-1. Подходит х = -1. Тогда заданное уравнение можно разложить на множители, поделив исходное уравнение на х+1. Получаем x³−3x²+4 = (х+1)(х²-4х+4) = (х+1)(х-2)² = 0. Имеем 2 корня: х = -1 и х = 2. График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x^3 - 3*x^2 + 4. 0³−3*0²+4 = 4.Точка: (0, 4) 4-найти критические точки функции. Находим производную и приравниваем её нулю: y' = 3x²-6x = 3x(x-2). Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.5-определить промежутки монотонности (возрастания,убывания). Исследуем поведение производной вблизи критических точек. х = -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 y'=3x^2-6x 3.75 0 -2.25 -2.25 0 3.75. Где производная отрицательна - функция убывает, где положительна - функция возрастает. Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo) Возрастает на промежутках [0, 2] 6-определить точки экстремума. Они уже найдены: это 2 критические точки: х = 0 и х = 2. Где производная меняет знак с - на + это минимум функции, а где с + на - это максимум функции. Минимум функции в точке: x = 2, Максимум функции в точке: х = 0. 7 -определить максимальное и минимальное значение функции. Значения функции в экстремальных точках: х = 2, у = 8-3*4+4 = 0, х = 0, у = 4.8- определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой,найти точки перегиба. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение d2/dx2f(x)=0(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, d2/dx2f(x)=6(x−1)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=1 Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках [1, oo) Выпуклая на промежутках (-oo, 1].
Всем известно, что народ, живущий на территории современного Татарстана, называют татарами. Но многие ли знают, что народ этот имеет очень мало общего с таким привычным для нас понятием, как монголо-татары, а также то, что гораздо раньше нашествия Чингисхана междуречье Волги и Камы населяли жители огромного высокоразвитого государства — волжские булгары. А ведь именно их нынешних потомков исторически правильно было бы называть не татарами, а булгарами…
Мы продолжаем начатый в предыдущем номере рассказ о великих завоеваниях монголов. Великая Монгольская Империя начиналась с завоевания Китая. Произошло это за 20 лет до появления монгольских полчищ у берегов Волги. Напомним, что к этому времени монголы уже завоевали Бухару, Самарканд, дошли до Каспийского моря, опустошили территорию современного Пенджаба, побывали в Армении и Азербайджане, нанесли сокрушительное поражение большой грузинской армии, захватили Астрахань, Крым, взяли штурмом генуэзскую крепость Судак…
Первым государством средневековой Европы, столкнувшимся с армадой неукротимых монгольских воинов, стала Волжская Булгария. И как знать, где бы оказался современный экономический и политический центр Европы, если бы монголы не уничтожили Волжскую Булгарию.
Великая Волжская Булгария была не просто развитым, она была могучим государством. Используя водные пути, булгары имели весьма обширные торговые связи. В сферу интересов Волжской Булгарии входили: Русь, Прибалтика, Скандинавия, Византия, Хорезм, Иран, Далмация, Китай и Индия. В Х веке площадь одного из крупнейших городов Волжской Булгарии — Биляра — была больше средневековых Владимира, Киева и Парижа, вместе взятых, да и по уровню развития Биляр превосходил большинство современных ему городов.
Булгары первыми в Европе начали выплавлять чугун, освоили изготовление стали. Их строители еще в IX веке воздвигали каменные и деревянные мечети, школы, дворцы с центральным отоплением и водопроводом. В Центральной Азии и Иране лучшую кожу и обувь до сих пор называют булгарской.
Еще за 76 лет до крещения Киевской Руси после прямых переговоров с Багдадом Булгария приняла ислам.
По преданию, булгарские проповедники в 986 году приходили к великому князю Владимиру Святославовичу в Киев и тоже предлагали принять ислам. Но через два с лишним года Русь, как известно, приняв крещение, пошла своим путем… Известно также, что вплоть до появления воинственных монгольских племен Булгария оставалась одним из самых развитых и влиятельных государств Европы.
12 19/44-6 37 44=11 63/44-6 37/44=5 26/44=5 13/22