Что необходимо делать для улучшения осанки. 1)спать на плоской подушке,с твердым матрасом 2)сидеть за партой или столом прямо 3)регулярно укреплять мышцы физ. 4) все варианты верны
1) Найти область определения функции; Ограничений нет - х ∈ R (знаменатель не может быть равен нулю). 2) Исследовать функцию на непрерывность; Непрерывна, так как нет точек разрыва функции. 3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной; f(-x) = ((-x)-3)²/((-x)² +9) = (x+3)²/(x² +9) ≠ f(-x) ≠ -f(-x). Функция не чётная и не нечётная. 4) Найти интервалы функции и точки её экстремума ; Находим производную функции. y' = 6(x-3)(х+3)/(x² + 9)². Приравняв её нулю (достаточно только числитель), имеем 2 корня: х = 3 и х = -3. Имеем 3 промежутка (-∞; -3), (-3; 3) и (3; ∞). Находим знаки производной на этих промежутках. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. x = -4 -3 0 3 4 y' = 0,0672 0 -0,66667 0 0,0672. Отсюда получаем: Функция возрастает на промежутках (-∞; -3), (3; +∞) и убывает на промежутке (-3; 3) Экстремумов два: - максимум в точке х = -3, - минимум в точке х = 3. 5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции; Находим вторую производную. y'' = -12х(x² - 27)/(x² + 9)³. Приравняв нулю, имеем 3 точки перегиба: х = 0, х = √27 = 3√3 и х = -3√3. 6) Найти асимптоты графика функции. Асимптота есть одна горизонтальная у =1. График функции, таблица точек для его построения приведены в приложении.
1) Найти область определения функции; Ограничений нет - х ∈ R (знаменатель не может быть равен нулю). 2) Исследовать функцию на непрерывность; Непрерывна, так как нет точек разрыва функции. 3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной; f(-x) = ((-x)-3)²/((-x)² +9) = (x+3)²/(x² +9) ≠ f(-x) ≠ -f(-x). Функция не чётная и не нечётная. 4) Найти интервалы функции и точки её экстремума ; Находим производную функции. y' = 6(x-3)(х+3)/(x² + 9)². Приравняв её нулю (достаточно только числитель), имеем 2 корня: х = 3 и х = -3. Имеем 3 промежутка (-∞; -3), (-3; 3) и (3; ∞). Находим знаки производной на этих промежутках. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. x = -4 -3 0 3 4 y' = 0,0672 0 -0,66667 0 0,0672. Отсюда получаем: Функция возрастает на промежутках (-∞; -3), (3; +∞) и убывает на промежутке (-3; 3) Экстремумов два: - максимум в точке х = -3, - минимум в точке х = 3. 5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции; Находим вторую производную. y'' = -12х(x² - 27)/(x² + 9)³. Приравняв нулю, имеем 3 точки перегиба: х = 0, х = √27 = 3√3 и х = -3√3. 6) Найти асимптоты графика функции. Асимптота есть одна горизонтальная у =1. График функции, таблица точек для его построения приведены в приложении.
