По поводу говорили, мол будешь много жевать жвачку, будут выпирать скулы. какие изменения в лице происходят при этом процессе? может качаются какие-то мышцы и есть что-то полезное для лица? ( не считая вреда для зубов и тд.)
Разность чисел A и B делится на 19 только если они дают одинаковый остаток при делении на 19. Предположим, что среди 11 чисел нет двух чисел, дающих одинаковый остаток при делении на 19 (иначе мы выбираем данные два числа, и тогда разность этих чисел делится на 19). Всего при делении на 19 ровно 19 различных остатков (от 0 до 19). Кроме того, остатки можно разбить на 10 групп:
(в каждой строке выписана одна группа) В группах со 2 по 10 (там, где по два числа) сумма чисел внутри группы делится на 19 (в точности равна 19), а значит и числа, дающие данные остатки в сумме будут давать число кратное 19. Значит чтобы сумма любых 2 чисел из данных 11 не делилась на 19 нужно, чтобы среди остатков не было 2 из одной группы. Групп всего 10
Значит либо два числа дают равные остатки, либо эти остатки находятся в одной группе. Первое означает, что разность чисел делится на 19, а второе, что сумма этих чисел делится на 19. Что и требовалось доказать.
Полезно вспомнить критерий делимости на 11: число делится на 11, если и только если разность сумм цифр, стоящих на четных и нечетных местах, делится на 11.
а) да, например: 2051637489, 2051638479, 2051736489, 2051738469, 2051836479, 2051837469, 2061537489, 2061538479, 2061735489, 2061738459, 2061835479 (на чётных местах стоят числа 0, 1, 3, 4, 9; на нечётных - 2, 5, 6, 7, 8 в каком-то порядке. Разность сумм равна 11, все эти числа делятся на 11 по написанному выше признаку)
б) да, например: 102536478, 102536874, 102546378, 102546873, 102586374, 102586473, 103526478, 103526874, 103546278, 103546872, 103586274 (всё по тому же принципу, на четных местах стоят 0, 5, 6, 7; на нечетных 1, 2, 3, 4, 8 в каком-то порядке. Разность сумм равна 0 - делится на 11)
в) нет. Сумма всех цифр от 0 до 5 равна 15 - нечетное число. На четных и нечетных местах должны стоять по 3 цифры, при этом разность сумм должна делиться на 11. Разность не может быть равна 0 (сумма четная), не может быть больше 11 (вся сумма 15, никакая частичная сумма не может быть 22 или больше). Тогда разность сумм равна 11, одна сумма должна быть равна 2, другая 13. Но три числа, взятые от 0 до 5 по одному разу, не могут дать сумму 2.
